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Home Question Bank Math Geometry Archive 2025 January 21

Geometry Questions from Jan 21,2025

Browse the Geometry Q&A Archive for Jan 21,2025, featuring a collection of homework questions and answers from this day. Find detailed solutions to enhance your understanding.

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Untersuche die gegenseitige Lage der Gerade \( \mathrm{g}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-8 \\ -3 \\ 6\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 2 \\ 1\end{array}\right) \) mit der Ebene E: \( 6 x_{1}-3 x_{2}-6 x_{3}=6 \) Berechne ggf. Abstand bzw. Durchstoßpunkt. \( \begin{array}{ll}\text { Gerade schneidet Ebene, Durchstoßpunkt } \mathrm{D}(\square & \text { Gerade ist parallel zur Ebene, Abstand der Gerade von der Ebene } \mathrm{d}= \\ \text { Gerade ist Teil der Ebene }\end{array} \) Gwen scans a photo that is 4 in . wide by 6 in. tall into her computer. If she scales the height down to 3 how wide should the similar photo be? Untersuche die gegenseitige Lage der beiden Ebenen E: \( 6 x_{1}+7 x_{2}-6 x_{3}=42 \) und F: \( 18 x_{1}+21 x_{2}-18 x_{3}=126 \) Berechne ggf. den Abstand. Ebenen sind identisch Ebenen sind parallel, Abstand der parallelen Ebenen \( \mathrm{d}= \) Ebenen schneiden sich Zadanie 22. (0-1) Dokończ zdanie. Wybierz wlaściwą odpowiedź spośród podanych. Trójkat prostokątny o przyprostokątych \( 5 i 5 \sqrt{3} \) jest podobny do trójkąta o bokac \( \begin{array}{llll}\text { A. } 10,10 \sqrt{3}, 15 & \text { B. } 3,4,5 & \text { C. } 7 \sqrt{3}, 21,14 \sqrt{3} & \text { D. } 8,8 \sqrt{3}, 8 \sqrt{2}\end{array} \) Gegeben sind zwei zueinander parallele Ebenen \( \mathrm{E}_{1}: 14 x_{1}-18 x_{2}-2 x_{3}=252 \) und \( \mathrm{E}_{2}: \) \( -7 x_{1}+9 x_{2}+x_{3}=-882 \). Die Ebene F ist parallel \( \mathrm{zu}_{1} \) und \( \mathrm{E}_{2} \) und hat von beiden Ebenen den gleichen Abstand. Bestimme eine Gleichung der Ebene F . \( \mathrm{F}:+\hat{\mathrm{v}} \square \mathrm{x}_{1}+\hat{\mathrm{v}} \square \mathrm{x}_{2}+\hat{\mathrm{v}} \square \mathrm{x}_{3}=+\hat{\mathrm{v}} \) Em um triângulo retângulo, se um dos ângulos mede 30°, qual é a medida do outro ângulo agudo? Berechne den Durchstoßpunkt der Geraden \( \mathrm{g}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-3 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right) \) mit der Ebene E: \( \begin{array}{l}x_{1}-3 x_{2}+x_{3}=-6 . \\ \mathrm{D}(\square|\square| \square)\end{array} \) Untersuche die gegenseitige Lage der Gerade \( \mathrm{g}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ -2\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}0 \\ -1 \\ 1\end{array}\right) \) mit der Ebene \( \mathrm{E}:-x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}=-2 \) Berechne ggf. Abstand bzw. Durchstoßpunkt. \( \begin{array}{l}\text { Gerade schneidet Ebene, Durchstoßpunkt } \mathrm{D}( \\ \text { Gerade ist parallel zur Ebene, Abstand der Gerade von der Ebene d }=\end{array} \) Gegeben sind zwei zueinander parallele Ebenen \( \mathrm{E}_{1}:-12 x_{1}+2 x_{2}-2 x_{3}=12 \) und \( \mathrm{E}_{2}: \) \( 6 x_{1}-x_{2}+x_{3}=-42 \). Die Ebene F ist parallel zu \( \mathrm{E}_{1} \) und \( \mathrm{E}_{2} \) und hat von beiden Ebenen den gleichen Abstand. Bestimme eine Gleichung der Ebene F . F: + \( \mathrm{V} \square \mathrm{x}_{1}+\hat{\mathrm{v}} \square \mathrm{x}_{2}+\hat{\mathrm{v}} \square \mathrm{x}_{3}=+\hat{\mathrm{v}} \) 7 A sphere has a radius of \( 6.4 \times 10^{6} \) metres. Calculate the volume of this sphere. Give your answer in standard form to 1 decimal place.
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