Geometry Questions from Jan 22,2025

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II lato obliquo di un trapezio isoscele misura 72 cm e gli angoli adiacenti alla base mag- giore misurano \( 60^{\circ} \). Sapendo che la base minore e l'altezza misurano rispettivamente 58 cm e \( 62,35 \mathrm{~cm} \), calcola l'area del trapezio. f coordinates \( (-2,-5) \) undergo a translation vector of \( <2,-3> \) in the coordinate plane, what would the resulting \( (0,-8) \) \( (4,2) \) \( (4,-2) \) \( (0,-2) \) If point A has coordinates (0, 5) and point B has coordinates (0, -3), what are their respective distances from the origin? What is the scale factor and center of dilation that maps and \( \begin{array}{l}\text { (1) } \frac{1}{2} \text { and the origin } \\ \text { 2) } \\ \text { 2and the origin } \\ \text { (3) } \frac{1}{2} \text { and vertex } A\end{array} \) (4) 2 and vertex \( A \) II. Given \( \triangle A R T \cong \triangle H O P \), if \( m \angle R=54^{\circ} \) and \( m \angle T=73^{\circ}, H O=15 \mathrm{~cm} \). \( \mathrm{AT}=10 \mathrm{~cm} \). 1. Ilustrate the two triangles. 2. What angles of \( \triangle H O P \) have a measure of \( 53^{\circ} \) and a measure of \( 54^{\circ} \) a 3. Identify the sides with measures equal to HO and AT . 4. If \( R T=20 \mathrm{~cm} \). find the value of \( \times \) if \( O P=11 \times-13 \) 5. Which is the shortest side of \( \triangle A R T F \) 2259. Considera i punti \( A(1,0), B(0,1), C(4-a, a-3) \). a. Sia \( M_{1} \) il punto medio di \( A B, M_{2} \) il punto medio di \( B C \) e \( M_{3} \) il punto medio di \( M_{1} M_{2} \). Determina \( a \) in modo che \( M_{3} \) abbia ascissa doppia dell'ordinata. b. Determina \( a \) in modo che \( C \) sia equidistante da \( A \) e da \( B \). a. \( a=\frac{7}{a} ; \) b. \( a=\frac{7}{7} \) Los jugos de frutas procesados normalmente se envasan en latas que tienen forma cilindrico, o en cajitas de cartón. En cualquier caso, una medida estándar para el contenido de un jugo suele ser de 355 mL a) Expresa 355 ml en decimetros cúbicos. b) En el caso de una lato, la base tiene 6 cm de diámetro, ¿cuól es su altura? c) ¿Qué medidas debe tener la base rectongular de la cojita de jugo si la altura es la misma que la de la lata? d) Para fabricar la lata se requieren dos piezas de aluminio circulares, las tapas, y una pleza rectangulari ¿Cuóles son las medidas de la pieza rectangular? e) ¿Cuál es el área total de la lámina de aluminio que se requiere para hacer una lata? f) Por otro lado, las cajitas se fabrican a partir de un rectángulo. La altura del rectángulo es la altura de la cajita más la mitad del ancho de la base. ¿Cuál es la otra medida del rectángulo, es decir, el largo? Determina si las siguientes líneas son perpendiculares: \( y = 2x + 3 \) y \( y = -\frac{1}{2}x + 5 \). (2. En cada caso, calcula las dimensiones faltantes para que el cuerpo descrito pueda contener un volumen de 1 litro. a) Prisma con base cuadrada de 10 cm de arista. - b) Prisma con base hexagonal cuya área es \( 56 \mathrm{~cm}^{2} \). c) Cilindro de 21 cm de altura- d) Prisma con base triangular que tiene un lado de 11 cm y altura de 30 cm . Graphed in the standard \( (x, y) \) coordinate plane below is line \( l \) and the circle with equation \( (x-2)^{2}+y^{2}=1 \). Line \( l \) passes through \( O(0,0) \) and is tangent to the circle at \( A \), and \( B \) is the center of the circle. What is the measure of \( \angle A O B \) ?
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