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Home Question Bank Math Pre Calculus Archive 2024 December 02

Pre-calculus Questions from Dec 02,2024

Browse the Pre-calculus Q&A Archive for Dec 02,2024, featuring a collection of homework questions and answers from this day. Find detailed solutions to enhance your understanding.

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Country \( A \) has an exponential growth rate of \( 3.4 \% \) per year. The population is currently \( 4,406,000 \), and the land area of Country \( A \) is \( 24,000,000,000 \) square yards. Assuming this growth rate continues and is exponential, after how long will there be one person for every square yard of land? 3. En el presente problema trabajamos con restricciones de funciones. Sea la función \[ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=10+20 \cos \left(\frac{2 \pi}{32}(x-7)\right) \text {. (2) } \] Sea la función restricción \( g=\left.f\right|_{[39,71]} \). La imagen de la función \( g \) es rango( \( g)=[A, B] \). (a) Encuentre el valor de \( A \). (b) Encuentre el valor de \( B \). La imagen inversa de 10 satisface \( g^{-1}(10)=\{C, D\} \) con \( C<D \). (c) Encuentre el valor de \( C \). (d) Encuentre el valor de \( D \). Considere la función restricción \( h=\left.f\right|_{[39, E]} \), donde \( E \) es una con- stante a ser determinada. (e) Encuentre máximo valor posible de \( E \in \mathbb{R} \) de manera que \( h \) sea inyectiva. (3 screnshot (3pts) Find a Cartesian equation for the curve which is defined by the polar equation: \( r=6 \csc (\theta) \) where \( 0<\theta<\pi \). 6) \( \frac{36 \sqrt{5}+55 \sqrt{2}-97}{2 \sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{10}} \) Find the magnitude and positive direction angle of the vector \( \langle-2 \sqrt{3},-2\rangle \). Write the complex number in trigonometric form \( r(\cos \theta+i \sin \theta) \), with \( \theta \) in the interval \( \left[0^{\circ}, 360^{\circ}\right) \) \[ 1+\sqrt{3} i \] The exponential model \( A=811.8 e^{0.0041} \) describes the population, \( A \), of a country in millions, t years after 2003. Use the model to determine when the population of the country will be 822 million. The population of the country will be 822 million in (Round to the nearest year as needed.) For the rectangular coordinates \( (-\sqrt{2}, \sqrt{2}) \), (a) plot the point and (b) give two pairs of polar coordinates for the point, where \( 0^{\circ} \leq \theta<360 \) 3. En el presente problema trabajamos con restricciones de funciones. Sea la función \[ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=15+21 \cos \left(\frac{2 \pi}{20}(x-12)\right) \text {. } \] Sea la función restricción \( g=\left.f\right|_{[32,52]} \). La imagen de la función \( g \) es rango \( (g)=[A, B] \). (a) Encuentre el valor de \( A \). (b) Encuentre el valor de \( B \). La imagen inversa de 15 satisface \( g^{-1}(15)=\{C, D\} \) con \( C<D \). (c) Encuentre el valor de \( C \). (d) Encuentre el valor de \( D \). Considere la función restricción \( h=\left.f\right|_{[32, E]} \), donde \( E \) es una con- stante a ser determinada. (e) Encuentre máximo valor posible de \( E \in \mathbb{R} \) de manera que \( h \) Exercice 2 La fonction \( g(x)=\sqrt{x}+3 \) est définie sur \( [0,9] \). 1. Calcule limage de \( x=0, x=4 \), et \( x=9 \). 2. Quels sont les antécédents de 5 ? 3. Le point \( Q(4,5) \) est-il sur la courbe de \( g \) ?
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