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Home Question Bank Other Archive 2025 January 12

Other Questions from Jan 12,2025

Browse the Other Q&A Archive for Jan 12,2025, featuring a collection of homework questions and answers from this day. Find detailed solutions to enhance your understanding.

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Frederico's doctor has recently told him that he has a terminal illness. Frederico is now ver terse with and critical of the doctor. He frequently remarks that life is unfair. According to Kubler-Ross, Frederico is MOST likely to be in the _ stage of coping with his impenc death. denial anger bargaining 1) Given that \( A=\{2,3,5,7,11,13\} \) and \( B=\{x: x \in W \times 55 \times 510\}: \) (i) find: \( A \cup B, B \cup A, A \cap B \) and \( B \cap A \). (ii) verify: \( A \cup B=B \cup A \) and \( A \cap B=B \cap A \) Exercice 2. Soient \( E=\mathbb{R}^{3}, h \in \mathbb{R} \) un paramètre et \( \varphi_{h}: E \times E \rightarrow \mathbb{R} \) une application bilinéaire et symétrique telle que \[ \varphi_{h}(u, v)=2 u_{1} v_{1}+2\left(u_{1} v_{2}+u_{2} v_{1}\right)+3 u_{2} v_{2}+(h-1) u_{3} v_{3}, \] où \( u=\left(u_{1}, u_{2}, u_{3}\right)^{t}, v=\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right)^{t} \) sont deux vecteurs de \( \mathbb{R}^{3} \) en base canonique. (a) Montrer que la matrice \( \Phi_{h} \) associée à \( \varphi_{h} \) en base canonique est la suivante \[ \Phi_{h}=\left(\begin{array}{ccc}2 & 2 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & h-1\end{array}\right), \] ce qui signifie que Prouver aussi, par la méthode de Gauss, que \( \varphi_{h} \) est un produit scalaire si et seulement si \( h>1 \). (b) Soit \( h>1 \), donc tel que \( \varphi_{h} \) est un produit scalaire. Existe-t-il une valeur de \( h \) telle que les vecteurs \( u=(1,0,1)^{t} \) et \( v=(1,1,-1)^{t} \) soient orthogonaux pour \( \varphi_{h} \) ? (c) Soit \( h=5 \). Déterminer une base orthogonale pour l'espace euclidien ( \( \left.E, \varphi_{5}\right) \) ). (d) Soit \( h=5 \). Déterminer la dimension et une base du sous-espace orthogonal au sous-espace dans l'espace euclidien \( \left(E, \varphi_{5}\right) \). La qualité de la rédaction sera prise en compte. Exercice 1. Soit \[ A_{k}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 1 & 0 \\ -k & 1 & 1 & -k \\ k & 0 & 0 & k \\ -1+k & 0 & -1 & k\end{array}\right] \in \text { Mat }_{4}(\mathbb{R}) . \] (a) Montrer que \( \chi_{A_{4}}(x)=x(x-k)(x-1)^{2} \). (b) Montrer que pour \( k \neq 0 \) and \( k \neq 1 \) la matrice \( A_{k} \) est diagonalisable. (c) Montrer que pour \( k=1 \) la matrice \( A_{1} \) n'est pas diagonalisable. (d) Montrer que pour \( k=0 \) la matrice \( A_{0} \) est diagonalisable et trouver une base de \( \mathbb{R}^{4} \) formée par des vecteur propres pour \( A_{0} \). La qualité de la rédaction sera prise en compte. Exercice 1. Soit \[ A_{k}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 1 & 0 \\ -k & 1 & 1 & -k \\ k & 0 & 0 & k \\ -1+k & 0 & -1 & k\end{array}\right] \in \text { Mat }_{4}(\mathbb{R}) . \] (a) Montrer que \( \chi_{A_{4}}(x)=x(x-k)(x-1)^{2} \). (b) Montrer que pour \( k \neq 0 \) and \( k \neq 1 \) la matrice \( A_{k} \) est diagonalisable. (c) Montrer que pour \( k=1 \) la matrice \( A_{1} \) n'est pas diagonalisable. (d) Montrer que pour \( k=0 \) la matrice \( A_{0} \) est diagonalisable et trouver une base de \( \mathbb{R}^{4} \) formée par des vecteur propres pour \( A_{0} \). La qualité de la rédaction sera prise en compte. Exercice 1. Soit \[ A_{k}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 1 & 0 \\ -k & 1 & 1 & -k \\ k & 0 & 0 & k \\ -1+k & 0 & -1 & k\end{array}\right] \in \text { Mat }_{4}(\mathbb{R}) . \] (a) Montrer que \( \chi_{A_{4}}(x)=x(x-k)(x-1)^{2} \). (b) Montrer que pour \( k \neq 0 \) and \( k \neq 1 \) la matrice \( A_{k} \) est diagonalisable. (c) Montrer que pour \( k=1 \) la matrice \( A_{1} \) n'est pas diagonalisable. (d) Montrer que pour \( k=0 \) la matrice \( A_{0} \) est diagonalisable et trouver une base de \( \mathbb{R}^{4} \) formée par des vecteur propres pour \( A_{0} \). 3) Sia \( { }^{1} f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) la rotazione di angolo \( \pi / 2 \) di asse la retta \( V=\operatorname{Span}\left(\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\right) \), in una base \( n=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), v_{2}, v_{3} \) orientata come la base canonica (in questo caso \( n \) si dice il verso della rotazione). Determinare la matrice \( [f]_{\mathcal{E}}^{\mathcal{E}} \) nella base standard \( \mathcal{E} \). What is an exercise progression? a) Modifications to acute training variables that increase the challenge of a movement pattern b) Modifications to acute training variables that decrease the challenge of a movement pattern c) Modifications to acute training variables that expedite training adaptations d) Modifications to acute training variables that make an exercise impossible to execute Identify the hypothesis and conclusion of each conditional statement. 7. "If there is no struggle, there is no progress." (Frederick Douglass). 8. If two angles are adjacent, then they have a common side. 9. If you lead, then I will follow. 10. If \( 3 x-4=11 \), then \( x=5 \). 11. If two angles are vertical, then they are congruent. Exampless 1 and \( Z \) Use the statemerts to write a compound statement for each conjunction or disjunction. Then find the truth values. Explain your reasoning. \[ p-3-2=-5 \] q: Vertical angles are congruent. \[ r 2+8>10 \] 1. \( p \) and \( q \) 2. \( p \wedge r \) 3. \( q \vee-r \) 4. \( r \vee q \) 5. \( -p \wedge-q \) 6. \( -r \vee-p \) Exarmpte 3
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