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\( x \in \mathbb{R} \). On pose \( E=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}} \). Montrer que : \( E-1=\frac{-x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}+1+x^{2}}} \). Montrer que : \( \sqrt{1+x^{2}}+1+x^{2} \geq 2 \) En déduire que \( :|E-1| \leq \frac{1}{2}\left|x^{2}\right| \). Déterminer une valeur approchée de \( \frac{1}{\sqrt{1,0004}} \) à \( 2 \times 10^{-4} \) prés.
Calculus Jan 14, 2025
2 (4 pts) \( x \in \mathbb{R} \). On pose \( E=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}} \). Montrer que : \( E-1=\frac{-x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}+1+x^{2}}} \), Montrer que : \( \sqrt{1+x^{2}}+1+x^{2} \geq 2 \). En déduire que : \( |E-1| \leq \frac{1}{2}\left|x^{2}\right| \). Déterminer une valeur approchée de \( \frac{1}{\sqrt{1,0004}} \) à \( 2 \times 10^{-4} \) prés.
Calculus Jan 14, 2025
\( \underline{2} \) (4 pts) \( x \in \mathbb{R} \). On pose \( E=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}} \). Montrer que : \( E-1=\frac{-x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}+1+x^{2}}} \). Montrer que : \( \sqrt{1+x^{2}}+1+x^{2} \geq 2 \). En déduire que : \( |E-1| \leq \frac{1}{2}\left|x^{2}\right| \). Déterminer une valeur approchée de \( \frac{1}{\sqrt{1,0004}} \) à \( 2 \times 10^{-4} \) prés.
Calculus Jan 14, 2025
\( \lim _{x \rightarrow -\infty } ((x+1)e^{-2x})\frac{1}{x} \)
Calculus Jan 14, 2025
\( \lim _{x \rightarrow -\infty } ((x+1)e^{-2x})\frac{1}{x} \)
Calculus Jan 14, 2025
Prof : RIFQUI Exercice 5 : Ecrire sous forme \( 10^{n} \) \[ \begin{array}{l} 10000 ; 10^{6} \times 10^{7} ; 10^{-8} \times 10^{13}:: 1000 \times 10^{-1} \times 10^{0} \\ \because \frac{10^{9}}{10^{5}} ; \frac{10^{-4}}{10^{5}} ; \frac{10^{7}}{10^{-4}} ;\left(10^{2}\right)^{4} \because\left(10^{-2}\right)^{-3} ; \\ \left(10^{4}\right)^{-2} ;\left(10^{-2}\right)^{-6} \times 10^{11} \times 10^{-7} ; 10^{5} \times 100 \times 10^{-2} \\ \frac{\left(10^{-5}\right)^{6}}{\left(10^{4}\right)^{7}} ; \frac{\left(10^{2}\right)^{-6}}{\left(10^{-3}\right)^{4}} ; 10^{4} \times \frac{10^{7}}{10^{-2}} \times \frac{10^{-3}}{10^{8}} ; ; \\ 0,00001 \times \frac{10^{11}}{10^{-2}} ; 100000 \times 10^{-6} \times 10^{8} \end{array} \]
Pre Algebra Jan 14, 2025
\( \mathrm{IAV} \backslash \mathrm{DSIA} \backslash \) Statistique \( \backslash \mathrm{L} . \mathrm{B} \). Exercices supp chap. 4 Page 2 sur 3 4.17.1. On définit la variable aléatoire : \[ X=\sqrt{2} U_{1}+U_{2}-U_{3}+1 \] Dites quelle est la loi de la distribution de probabilité de \( X \) et déterminez ses paramètres. 4.17.2.On définit la variable aléatoire : \[ Z=\frac{X-1}{2} \] Calculez la probabilité : \[ P(Z \leq 1,04) \] 4.17.3. \( Z \) étant la variable définie en 4.17 .2 calculez la probabilité : \[ P\left(Z^{2} \leq 3\right) \] 4.17.4. On définit la variable aléatoire \( W \) : \[ W=U_{4}^{2}+U_{5}^{2} \] a- Calculez la probabilité : \[ P(W \leq 3,22) \] b- Calculez la probabilité : \[ P(W \leq 5) \] 4.17.5. On définit la variable aléatoire \( Y \) : \[ Y=\sqrt{2} \frac{Z}{\sqrt{W}} \] a- Calculez la probabilité : \[ P(Y \leq 2,92) \] b- Déterminez la valeur de \( A \) telle que: \[ P(Y \leq A)=0,99 \] 4.17.6.On définit la variable \( H \) telle que : \[ H=\frac{3}{2}\left(\frac{W}{U_{1}^{2}+U_{2}^{2}+U_{3}^{2}}\right) \] a- Calculez la probabilité : \[ P(H \leq 9,55) \] b- Calculez la probabilité : \[ P(H \leq 0,2403) \]
Probability Jan 14, 2025
1) Montrer que \( \sqrt{1+x^{2}}-1=\frac{x^{2}}{\sqrt{1+x^{2}+1}} \quad \) tel que \( x \) un réel. 2) Montrer que \( \sqrt{1+x^{2}}+1 \geq 2 \quad \) (On rappelle que \( \quad x^{2} \geq 0 \) ). 8) Déduare que \( \left|\sqrt{1+x^{2}}-1\right| \leq \frac{1}{2} x^{2} \)
Pre Calculus Jan 14, 2025
Simplifier le nombre : \( A=\sqrt{55-12 \sqrt{21}} \)
Pre Algebra Jan 14, 2025
51 TOC est un triangle rectangle en \( T \) tel que : \[ \mathrm{TC}=5,2 \mathrm{~cm} \quad \text { et } \quad \mathrm{OC}=6,5 \mathrm{~cm} . \] Objectif On se propose de montrer que lorsqu'on connaît les longueurs de deux côtés d'un triangle rectangle, on est en mesure de déterminer les autres éléments de ce triangle. a. Tracer une figure à main levée. b. Calculer la longueur OT.
Geometry Jan 14, 2025
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