3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах $$ (2 ;-3 ; 1) $$ и $$ (4 ;-1 ; 2) $$. Одобрено на заседании кафедры от «17»__ декабря__ 2024 г., протокол №__12/1_

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Для нахождения площади параллелограмма, построенного на векторах $$\vec{a} = (2, -3, 1)$$ и $$\vec{b} = (4, -1, 2)$$, необходимо вычислить модуль векторного произведения этих двух векторов.

**Шаг 1: Вычисляем векторное произведение $$\vec{a} \times \vec{b}$$**

$$
\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
2 & -3 & 1 \
4 & -1 & 2 \
\end{vmatrix} = \left( (-3) \cdot 2 - 1 \cdot (-1) \right)\mathbf{i} - \left(2 \cdot 2 - 1 \cdot 4\right)\mathbf{j} + \left(2 \cdot (-1) - (-3) \cdot 4\right)\mathbf{k}
$$

$$
\vec{a} \times \vec{b} = (-6 + 1)\mathbf{i} - (4 - 4)\mathbf{j} + (-2 + 12)\mathbf{k} = (-5)\mathbf{i} + 0\mathbf{j} + 10\mathbf{k}
$$

Таким образом, $$\vec{a} \times \vec{b} = (-5, 0, 10)$$.

**Шаг 2: Вычисляем модуль векторного произведения**

$$
|\vec{a} \times \vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + 0^2 + 10^2} = \sqrt{25 + 0 + 100} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}
$$

**Ответ:** Площадь параллелограмма равна $$5\sqrt{5}$$ квадратных единиц.

---

**Одобрено на заседании кафедры от «17» декабря 2024 г., протокол №12/1**
Площадь параллелограмма равна $$5\sqrt{5}$$ квадратных единиц.

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
Одобрено на заседании кафедры от «17» декабря 2024 г., протокол №__12/1_

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и . Одобрено на заседании кафедры от «17»__ декабря__ 2024 г., протокол №__12/1_