Dada la ecuación simétrica de la recta $$ l $$, dada por: $$ l: \frac{1-x}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{2-z}{4} $$ Determine el punto de intersección con el plano $$ Y Z $$. De acuerdo con lo anterior, el punto de intersección corresponde a

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar el punto de intersección de la recta $$ l $$ con el plano $$ YZ $$, primero debemos recordar que el plano $$ YZ $$ se define por la condición $$ x = 0 $$.

La ecuación simétrica de la recta $$ l $$ es:
$$
\frac{1-x}{4} = \frac{y-2}{3} = \frac{2-z}{4}
$$

Podemos introducir un parámetro $$ t $$ para expresar las coordenadas $$ x $$, $$ y $$ y $$ z $$ en función de $$ t $$:
$$
\frac{1-x}{4} = t \implies 1 - x = 4t \implies x = 1 - 4t
$$
$$
\frac{y-2}{3} = t \implies y - 2 = 3t \implies y = 3t + 2
$$
$$
\frac{2-z}{4} = t \implies 2 - z = 4t \implies z = 2 - 4t
$$

Ahora tenemos las siguientes expresiones para las coordenadas de la recta:
$$
x = 1 - 4t, \quad y = 3t + 2, \quad z = 2 - 4t
$$

Para encontrar el punto de intersección con el plano $$ YZ $$, establecemos $$ x = 0 $$:
$$
1 - 4t = 0 \implies 4t = 1 \implies t = \frac{1}{4}
$$

Ahora sustituimos $$ t = \frac{1}{4} $$ en las ecuaciones de $$ y $$ y $$ z $$:
$$
y = 3\left(\frac{1}{4}\right) + 2 = \frac{3}{4} + 2 = \frac{3}{4} + \frac{8}{4} = \frac{11}{4}
$$
$$
z = 2 - 4\left(\frac{1}{4}\right) = 2 - 1 = 1
$$

Por lo tanto, el punto de intersección de la recta $$ l $$ con el plano $$ YZ $$ es:
$$
(0, \frac{11}{4}, 1)
$$

Así que el punto de intersección corresponde a:
$$
\boxed{\left(0, \frac{11}{4}, 1\right)}
$$
El punto de intersección de la recta con el plano $$ YZ $$ es $$ (0, \frac{11}{4}, 1) $$.

Dada la ecuación simétrica de la recta , dada por:

Determine el punto de intersección con el plano .
De acuerdo con lo anterior, el punto de intersección corresponde a

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Geometry Questions

Dada la ecuación simétrica de la recta , dada por: Determine el punto de intersección con el plano . De acuerdo con lo anterior, el punto de intersección corresponde a