3. Un cono $$ \operatorname{con} \frac{32}{5} \mathrm{~cm} $$ de radio y $$ \frac{32}{5} \mathrm{~cm} $$ de altura.

Question

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Para calcular el volumen de un cono, se utiliza la fórmula:

$$
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
$$

donde $$ V $$ es el volumen, $$ r $$ es el radio y $$ h $$ es la altura del cono.

En este caso, tanto el radio como la altura del cono son $$ \frac{32}{5} \, \text{cm} $$.

Primero, calculamos el radio al cuadrado:

$$
r^2 = \left(\frac{32}{5}\right)^2 = \frac{1024}{25} \, \text{cm}^2
$$

Ahora, sustituimos $$ r^2 $$ y $$ h $$ en la fórmula del volumen:

$$
V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{1024}{25}\right) \left(\frac{32}{5}\right)
$$

Multiplicamos los términos:

$$
V = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{1024 \cdot 32}{25 \cdot 5}
$$

Calculamos $$ 1024 \cdot 32 $$:

$$
1024 \cdot 32 = 32768
$$

Y $$ 25 \cdot 5 = 125 $$, por lo que tenemos:

$$
V = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{32768}{125}
$$

Ahora, simplificamos:

$$
V = \frac{32768 \pi}{375}
$$

Por lo tanto, el volumen del cono es:

$$
V \approx \frac{32768 \pi}{375} \, \text{cm}^3
$$

Si deseas un valor numérico aproximado, puedes usar $$ \pi \approx 3.14 $$:

$$
V \approx \frac{32768 \cdot 3.14}{375} \approx 273.09 \, \text{cm}^3
$$

Así que el volumen del cono es aproximadamente $$ 273.09 \, \text{cm}^3 $$.
El volumen del cono es aproximadamente $$ 273.09 \, \text{cm}^3 $$.

Un cono de radio y de altura.