Untersuche die gegenseitige Lage der beiden Ebenen E: \( 6 x_{1}+7 x_{2}-6 x_{3}=42 \) und F: \( 18 x_{1}+21 x_{2}-18 x_{3}=126 \) Berechne ggf. den Abstand. Ebenen sind identisch Ebenen sind parallel, Abstand der parallelen Ebenen \( \mathrm{d}= \) Ebenen schneiden sich

Die beiden Ebenen \( E \) und \( F \) lassen sich durch die Gleichungen umformen. Wenn man die Gleichung von \( F \) durch 3 teilt, erhält man \( 6 x_{1}+7 x_{2}-6 x_{3}=42 \), was exakt der Gleichung von \( E \) entspricht. Das bedeutet, die beiden Ebenen sind identisch, da sie dieselbe geometrische Fläche im Raum beschreiben. Da die Ebenen identisch sind, beträgt der Abstand zwischen ihnen \( d = 0 \). Wenn zwei Ebenen identisch sind, überlagern sie sich vollständig, was zu keinem Abstand führt – sie sind im Raum wie zwei Blätter in einem Buch, die perfekt übereinanderliegen.