2) Si fissi nel piano un riferimento cartesiano ortonormale \( R C(O x y) \), con base ortonormale associata \( \{\vec{i}, j\} \). Si considerino poi le retter : \( 3 x+y-1=0 \quad s: 2 x-3 y-8=0 \). Allora, nel fascio generato da \( r \) ed \( s \) : c'è un'unica retta parallela al vettore \( \frac{\pi}{3} \vec{i}-\sqrt{2} \vec{j} \) ci sono due rette tangenti alla circonferenza \( \mathcal{C}: x^{2}+y^{2}=16 \) ci sono due rette distanti 3 da \( O \) c'è una retta che è perpendicolare sia alla retta \( u: x+y=0 \), sia alla retta \( v:\left\{\begin{array}{l}x=t+2 \\ y=2 t+1\end{array}(t \in \mathbb{R})\right. \)

Nel piano cartesiano, la posizione e intersezione delle rette si possono visualizzare facilmente con grafici. Per l'analisi geometrica delle rette date, si possono determinare le loro inclinazioni e i punti di intersezione tra di esse. Una volta tracciate nel piano, sarà più facile determinare le rette parallele e perpendicolari. Proviamo a capire come calcolare la distanza delle rette dal punto \( O \). La formula per la distanza di una retta \( Ax + By + C = 0 \) da un punto \( (x_0, y_0) \) è data da \( \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \). Questo approccio non solo semplifica il lavoro, ma rende divertente il gioco di geometria euclidea!