b) En un jardín circular de 30 metros de diámetro se quiere construir un andador de 4 metros de
ancho que rodee el perímetro del jardín. Por otra parte, se sabe que un bulto de cemento
alcanza para hacer del andador.
¿Cuál es el área del andador?

Si consideran , ¿cuántos metros cuadrados de superficie tiene aproximadamente
el andador?
¿Cuántos bultos completos de cemento se necesitan?

Ask by Morgan Boyd. in Mexico

Mar 22,2025

Question

b) En un jardín circular de 30 metros de diámetro se quiere construir un andador de 4 metros de
ancho que rodee el perímetro del jardín. Por otra parte, se sabe que un bulto de cemento
alcanza para hacer del andador.
¿Cuál es el área del andador?

Si consideran , ¿cuántos metros cuadrados de superficie tiene aproximadamente
el andador?
¿Cuántos bultos completos de cemento se necesitan?

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Mar 22,2025

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**Cálculo del área del andador**

1. El jardín es un círculo de diámetro 30 m, por lo que su radio es  
   $$
   r_{\text{jardín}} = \frac{30}{2} = 15\, \text{m}.
   $$

2. Se construye un andador de 4 m de ancho alrededor del jardín, por lo que el radio exterior del andador es  
   $$
   r_{\text{ext}} = 15 + 4 = 19\, \text{m}.
   $$

3. El área del andador se obtiene restando el área del jardín al área del círculo mayor (con el andador):
   $$
   \text{Área del andador} = \pi r_{\text{ext}}^2 - \pi r_{\text{jardín}}^2 = \pi (19^2 - 15^2).
   $$

4. Calculamos los cuadrados:
   $$
   19^2 = 361,\quad 15^2 = 225.
   $$
   Por lo tanto,
   $$
   19^2 - 15^2 = 361 - 225 = 136.
   $$
   Entonces,
   $$
   \text{Área del andador} = 136\pi\, \text{m}^2.
   $$

5. Usando $$ \pi = 3.1416 $$,
   $$
   \text{Área del andador} \approx 136 \times 3.1416 \approx 427.26\, \text{m}^2.
   $$

**Cálculo de bultos de cemento**

Cada bulto alcanza para $$ 2.5\, \text{m}^2 $$. Por lo tanto, el número de bultos necesarios es:
$$
\frac{427.26}{2.5} \approx 170.90.
$$
Dado que se deben comprar bultos completos, se necesitan **171 bultos** de cemento.
**Área del Andador y Bultos de Cemento** 1. **Área del Andador:** - El jardín tiene un radio de 15 metros. - El andador añade 4 metros de ancho, por lo que el radio total es 19 metros. - El área del andador es $$ \pi \times (19^2 - 15^2) $$. - Usando $$ \pi = 3.1416 $$, el área es aproximadamente 427.26 metros cuadrados. 2. **Bultos de Cemento:** - Cada bulto cubre 2.5 metros cuadrados. - Se necesitan $$ \frac{427.26}{2.5} \approx 170.90 $$ bultos. - Como se deben comprar bultos completos, se necesitan **171 bultos** de cemento.

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