7. Gradien garis yang melalui titik $$ (1.3,-2.2) $$ dan $$ (8.8,-4.7) $$ adalah $$ \ldots $$ 8. Titik potong garis $$ 3 y=-6 x-3 $$ terhadap sumbu Y adalah ... 9. Titik potong garis $$ 3 y=-6 x-3 $$ terhadap sumbu $$ X $$ adalah ... 10. Dua menara sinyal berada pada koordinat A(4,7) dan $$ B(10,15) $$. Jarak antara kedua menara adalah ... 11. Tunjukkan bahwa titik $$ A(-2 a, 5 a), B(0,4 a) $$ dan $$ C(6 a, a) $$ kolinear! 12. Sebuah garis lurus melalui titik $$ (7 a, 5) $$ dan (3a,3). Jika diketahui persamaan garis tersebut adalah $$ x+b y-12=0 $$, tentukanlah nilai $$ a $$ dan $$ b $$ !

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**7. Menentukan gradien garis**

Gradien garis yang melalui titik $$ (1.3,-2.2) $$ dan $$ (8.8,-4.7) $$ dapat dihitung dengan rumus
$$
m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
$$
Substitusikan nilai-nilainya:
$$
m = \frac{-4.7 - (-2.2)}{8.8 - 1.3} = \frac{-4.7 + 2.2}{7.5} = \frac{-2.5}{7.5} = -\frac{1}{3}.
$$

---

**8. Menentukan titik potong garis terhadap sumbu $$ Y $$**

Diberikan persamaan garis
$$
3y = -6x - 3.
$$
Untuk mendapatkan titik potong dengan sumbu $$ Y $$, kita set $$ x=0 $$:
$$
3y = -6(0) - 3 = -3 \quad \Rightarrow \quad y = -1.
$$
Jadi, titik potong dengan sumbu $$ Y $$ adalah $$ (0,-1) $$.

---

**9. Menentukan titik potong garis terhadap sumbu $$ X $$**

Untuk mencari titik potong dengan sumbu $$ X $$, set $$ y=0 $$ pada persamaan:
$$
3(0) = -6x - 3 \quad \Rightarrow \quad -6x-3=0.
$$
Selesaikan persamaan tersebut:
$$
-6x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{2}.
$$
Jadi, titik potong dengan sumbu $$ X $$ adalah $$ \left(-\frac{1}{2},0\right) $$.

---

**10. Menentukan jarak antara dua menara**

Dua menara berada pada koordinat $$ A(4,7) $$ dan $$ B(10,15) $$. Jarak antara kedua titik tersebut dapat dihitung menggunakan rumus jarak:
$$
d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.
$$
Substitusikan nilai-nilainya:
$$
d = \sqrt{(10-4)^2+(15-7)^2} = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10.
$$

---

**11. Menunjukkan titik-titik kolinear**

Titik-titik yang diberikan adalah $$ A(-2a, 5a) $$, $$ B(0,4a) $$, dan $$ C(6a, a) $$. Untuk menunjukkan bahwa mereka kolinear, kita periksa apakah gradien $$ \overline{AB} $$ sama dengan gradien $$ \overline{BC} $$.

Gradien $$ \overline{AB} $$:
$$
m_{AB} = \frac{4a - 5a}{0 - (-2a)} = \frac{-a}{2a} = -\frac{1}{2}.
$$

Gradien $$ \overline{BC} $$:
$$
m_{BC} = \frac{a - 4a}{6a - 0} = \frac{-3a}{6a} = -\frac{1}{2}.
$$

Karena $$ m_{AB} = m_{BC} $$, maka ketiga titik tersebut kolinear.

---

**12. Menentukan nilai $$ a $$ dan $$ b $$**

Diberikan bahwa sebuah garis melalui titik $$ (7a,5) $$ dan $$ (3a,3) $$ dengan persamaan
$$
x + b y - 12 = 0.
$$

Karena kedua titik tersebut terletak pada garis, maka mereka memenuhi persamaan tersebut.

*Untuk titik $$ (7a, 5) $$:*
$$
7a + 5b - 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad 7a + 5b = 12. \quad \text{(1)}
$$

*Untuk titik $$ (3a, 3) $$:*
$$
3a + 3b - 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3a + 3b = 12. \quad \text{(2)}
$$

Selesaikan sistem persamaan (1) dan (2).

Dari persamaan (2):
$$
3a + 3b = 12 \quad \Rightarrow \quad a + b = 4 \quad \Rightarrow \quad b = 4 - a.
$$

Substitusikan $$ b = 4 - a $$ ke persamaan (1):
$$
7a + 5(4 - a) = 12.
$$
Selesaikan:
$$
7a + 20 - 5a = 12 \quad \Rightarrow \quad 2a + 20 = 12 \quad \Rightarrow \quad 2a = -8 \quad \Rightarrow \quad a = -4.
$$

Kemudian, hitung $$ b $$:
$$
b = 4 - (-4) = 8.
$$

---

Jawaban:

7. $$ -\frac{1}{3} $$

8. $$ (0,-1) $$

9. $$ \left(-\frac{1}{2},0\right) $$

10. $$ 10 $$

11. Titik $$ A(-2a,5a) $$, $$ B(0,4a) $$, dan $$ C(6a,a) $$ kolinear karena gradien $$ \overline{AB} $$ dan $$ \overline{BC} $$ sama, yaitu $$ -\frac{1}{2} $$.

12. $$ a = -4 $$ dan $$ b = 8 $$.
7. Gradien garis adalah $$ -\frac{1}{3} $$. 8. Titik potong dengan sumbu $$ Y $$ adalah $$ (0,-1) $$. 9. Titik potong dengan sumbu $$ X $$ adalah $$ \left(-\frac{1}{2},0\right) $$. 10. Jarak antara dua menara adalah 10 satuan. 11. Titik $$ A(-2a,5a) $$, $$ B(0,4a) $$, dan $$ C(6a,a) $$ kolinear. 12. Nilai $$ a = -4 $$ dan $$ b = 8 $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Geometry Questions