№4Тенлеу құру арқылы шығарыңыз Бір сөреде екіншісінен қарағанда 4 есе аз кітап болды. Бірінші сқреге кітап қойылды, екіншісінен 25 кітап алынып, екі сөреде кітап тен болды. Әр сөреде қанша кітап бар екен?

Теңдеулерді құру арқылы мәселені шешейік: **Мәселе сипаттамасы:** - Бірінші сөреде кітаптардың саны екінші сөредегі кітаптардың 4 есеге аз. - Бірінші сөреде кітаптар қосылады, ал екінші сөреден 25 кітап алынып тасталады. - Осы өзгерістерден кейін екі сөреде де кітаптар саны тең болады. - Әр сөреде бастапқыда қанша кітап бар екенін анықтау. **Шешу жолы:** 1. **Айнымалыларды белгілеу:** - Бірінші сөредегі бастапқы кітап саны: \( x \) - Екінші сөредегі бастапқы кітап саны: \( y \) 2. **Бірінші шартты теңдеу түрінде жазу:** - Бірінші сөредегі кітаптар екінші сөредегі кітаптардың 4 есеге аз: \[ x = \frac{y}{4} \] 3. **Екінші шартты теңдеу түрінде жазу:** - Бірінші сөреде кітаптар қосылғаннан кейін: \( x + Q \) (мұндағы \( Q \) — қосылған кітаптардың саны) - Екінші сөреден 25 кітап алынып тасталғаннан кейін: \( y - 25 \) - Осыдан кейін екі сөреде де кітаптар саны тең: \[ x + Q = y - 25 \] - Егер қосылған кітаптардың саны да 25 деп есептесек (\( Q = 25 \)): \[ x + 25 = y - 25 \] 4. **Теңдеулер жүйесін құру:** - Алғашқы теңдеу: \[ x = \frac{y}{4} \] - Екінші теңдеу: \[ x + 25 = y - 25 \] 5. **Теңдеулер жүйесін шешу:** - Бірінші теңдеуді екінші теңдеуде орнына қойамыз: \[ \frac{y}{4} + 25 = y - 25 \] - Барлық мүшелерді 4-ке көбейтеміз: \[ y + 100 = 4y - 100 \] - Теңдеуді жеңілдетеміз: \[ 100 + 100 = 4y - y \\ 200 = 3y \\ y = \frac{200}{3} \approx 66.67 \] - Енді \( x \) табамыз: \[ x = \frac{y}{4} = \frac{200}{3 \times 4} = \frac{200}{12} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \] **Қорытынды:** - Бірінші сөреде бастапқыда шамамен **16.67 кітап** болған. - Екінші сөреде бастапқыда шамамен **66.67 кітап** болған. *Ескерту:* Кітап саны бүтін сан болуы керек болғандықтан, мұнда нақты мәндер бөлшек түрінде шықты. Мәселе шарттарын толықтай дұрыс түсіну үшін қосымша ақпарат немесе өзгерістер қажет болуы мүмкін.