1. Se lleva a cabo una prueba de flexión en tres puntos sobre un bloque de zinc que tiene 8 plg de largo, 0.5 plg de ancho y \( 0,25 \mathrm{plg} \) de espesor. Sabiendo que la distancia entre los dos soportes de apoyo es de 4 plg, y que cuando se aplica una fuerza d 400 ll B pieza se flexiona 0,037 plg y se rompe, calcule a) la resistencia a la flexión y b) el módulo de flexión, suponiendo que no ocurre ninguna deformacion plastica.

Para resolver el problema, primero necesitamos entender las fórmulas que se utilizan para calcular la resistencia a la flexión y el módulo de flexión. ### a) Resistencia a la flexión La resistencia a la flexión (\( \sigma_f \)) se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: \[ \sigma_f = \frac{M}{S} \] donde: - \( M \) es el momento flector máximo, - \( S \) es el módulo de sección. El momento flector máximo para una viga en flexión en tres puntos se calcula como: \[ M = \frac{F \cdot L}{4} \] donde: - \( F \) es la fuerza aplicada (400 lb), - \( L \) es la distancia entre los apoyos (4 plg). Sustituyendo los valores: \[ M = \frac{400 \, \text{lb} \cdot 4 \, \text{plg}}{4} = 400 \, \text{lb} \cdot \text{plg} \] Ahora, necesitamos calcular el módulo de sección (\( S \)). Para una sección rectangular, el módulo de sección se calcula como: \[ S = \frac{b \cdot h^2}{6} \] donde: - \( b \) es el ancho de la sección (0.5 plg), - \( h \) es el espesor de la sección (0.25 plg). Sustituyendo los valores: \[ S = \frac{0.5 \, \text{plg} \cdot (0.25 \, \text{plg})^2}{6} = \frac{0.5 \cdot 0.0625}{6} = \frac{0.03125}{6} \approx 0.0052083 \, \text{plg}^3 \] Ahora podemos calcular la resistencia a la flexión: \[ \sigma_f = \frac{M}{S} = \frac{400 \, \text{lb} \cdot \text{plg}}{0.0052083 \, \text{plg}^3} \approx 76,800 \, \text{lb/plg}^2 \] ### b) Módulo de flexión El módulo de flexión (\( E_f \)) se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: \[ E_f = \frac{F \cdot L^3}{4 \cdot \delta \cdot S} \] donde: - \( \delta \) es la deflexión máxima (0.037 plg). Sustituyendo los valores: \[ E_f = \frac{400 \, \text{lb} \cdot (4 \, \text{plg})^3}{4 \cdot 0.037 \, \text{plg} \cdot 0.0052083 \, \text{plg}^3} \] Calculamos \( (4 \, \text{plg})^3 \): \[ (4 \, \text{plg})^3 = 64 \, \text{plg}^3 \] Ahora sustituimos: \[ E_f = \frac{400 \cdot 64}{4 \cdot 0.037 \cdot 0.0052083} \] Calculamos el denominador: \[ 4 \cdot 0.037 \cdot 0.0052083 \approx 0.000772 \] Ahora sustituimos: \[ E_f = \frac{25600}{0.000772} \approx 33,197,532.5 \, \text{lb/plg}^2 \] ### Resumen de resultados a) Resistencia a la flexión: \( \sigma_f \approx 76,800 \, \text{lb/plg}^2 \) b) Módulo de flexión: \( E_f \approx 33,197,532.5 \, \text{lb/plg}^2 \)