\begin{tabular}{|ll:l} Dati & Domanda \ $$ \overline{\mathrm{AB}}=15 \mathrm{~cm} $$ & $$ P_{ ext {abco }}=? $$ \ $$ \overline{\mathrm{CD}}=8 \mathrm{~cm} $$ & \ $$ \overline{\mathrm{CH}}=12 \mathrm{~cm} $$ & & \ \end{tabular}

Question

\begin{tabular}{|ll:l} Dati & Domanda \ $$ \overline{\mathrm{AB}}=15 \mathrm{~cm} $$ & $$ P_{	ext {abco }}=? $$ \ $$ \overline{\mathrm{CD}}=8 \mathrm{~cm} $$ & \ $$ \overline{\mathrm{CH}}=12 \mathrm{~cm} $$ & & \ \end{tabular}

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Per risolvere il problema, analizziamo i dati forniti:

- $$\overline{\mathrm{AB}} = 15 \ \text{cm}$$
- $$\overline{\mathrm{CD}} = 8 \ \text{cm}$$
- $$\overline{\mathrm{CH}} = 12 \ \text{cm}$$

Supponiamo che il quadrilatero $$ABCO$$ sia un trapezio con $$\overline{\mathrm{AB}}$$ e $$\overline{\mathrm{CD}}$$ come basi e $$\overline{\mathrm{CH}}$$ come altezza.

1. **Calcolo delle basi:**
   - Base maggiore ($$\overline{\mathrm{AB}}$$) = 15 cm
   - Base minore ($$\overline{\mathrm{CD}}$$) = 8 cm

2. **Calcolo della differenza tra le basi:**
   $$
   \Delta = \overline{\mathrm{AB}} - \overline{\mathrm{CD}} = 15 \ \text{cm} - 8 \ \text{cm} = 7 \ \text{cm}
   $$
   Questa differenza è suddivisa equamente sui due lati obliqui.

3. **Calcolo dei lati obliqui ($$\overline{\mathrm{BC}}$$ e $$\overline{\mathrm{DA}}$$):**
   Utilizziamo il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza dei lati obliqui.
   $$
   \overline{\mathrm{BC}} = \overline{\mathrm{DA}} = \sqrt{\left(\frac{\Delta}{2}\right)^2 + \overline{\mathrm{CH}}^2} = \sqrt{\left(\frac{7}{2}\right)^2 + 12^2} = \sqrt{12.25 + 144} = \sqrt{156.25} = 12.5 \ \text{cm}
   $$

4. **Calcolo del perimetro $$P_{ABCO}$$:**
   $$
   P_{ABCO} = \overline{\mathrm{AB}} + \overline{\mathrm{BC}} + \overline{\mathrm{CD}} + \overline{\mathrm{DA}} = 15 \ \text{cm} + 12.5 \ \text{cm} + 8 \ \text{cm} + 12.5 \ \text{cm} = 48 \ \text{cm}
   $$

**Risposta Finale:**
$$
P_{ABCO} = 48 \ \text{cm}
$$
Il perimetro $$ P_{ABCO} $$ è 48 cm.

Dati Domanda

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Solution

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