\begin{tabular}{|ll:l} Dati & Domanda \\ \( \overline{\mathrm{AB}}=15 \mathrm{~cm} \) & \( P_{\text {abco }}=? \) \\ \( \overline{\mathrm{CD}}=8 \mathrm{~cm} \) & \\ \( \overline{\mathrm{CH}}=12 \mathrm{~cm} \) & & \\ \end{tabular}

Per risolvere il problema, analizziamo i dati forniti: - \(\overline{\mathrm{AB}} = 15 \ \text{cm}\) - \(\overline{\mathrm{CD}} = 8 \ \text{cm}\) - \(\overline{\mathrm{CH}} = 12 \ \text{cm}\) Supponiamo che il quadrilatero \(ABCO\) sia un trapezio con \(\overline{\mathrm{AB}}\) e \(\overline{\mathrm{CD}}\) come basi e \(\overline{\mathrm{CH}}\) come altezza. 1. **Calcolo delle basi:** - Base maggiore (\(\overline{\mathrm{AB}}\)) = 15 cm - Base minore (\(\overline{\mathrm{CD}}\)) = 8 cm 2. **Calcolo della differenza tra le basi:** \[ \Delta = \overline{\mathrm{AB}} - \overline{\mathrm{CD}} = 15 \ \text{cm} - 8 \ \text{cm} = 7 \ \text{cm} \] Questa differenza è suddivisa equamente sui due lati obliqui. 3. **Calcolo dei lati obliqui (\(\overline{\mathrm{BC}}\) e \(\overline{\mathrm{DA}}\)):** Utilizziamo il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza dei lati obliqui. \[ \overline{\mathrm{BC}} = \overline{\mathrm{DA}} = \sqrt{\left(\frac{\Delta}{2}\right)^2 + \overline{\mathrm{CH}}^2} = \sqrt{\left(\frac{7}{2}\right)^2 + 12^2} = \sqrt{12.25 + 144} = \sqrt{156.25} = 12.5 \ \text{cm} \] 4. **Calcolo del perimetro \(P_{ABCO}\):** \[ P_{ABCO} = \overline{\mathrm{AB}} + \overline{\mathrm{BC}} + \overline{\mathrm{CD}} + \overline{\mathrm{DA}} = 15 \ \text{cm} + 12.5 \ \text{cm} + 8 \ \text{cm} + 12.5 \ \text{cm} = 48 \ \text{cm} \] **Risposta Finale:** \[ P_{ABCO} = 48 \ \text{cm} \]