6. Si la edad de María es la cuarta proporcional de \( 12 ; 8 \) y 15, y la edad de Alejandra es la media diferencial de 48 y 12 . Hallar la razón aritmética de las edades de Alejandra y María.

Para resolver el problema, seguiremos los pasos detallados a continuación: ### 1. Edad de María **Cuarta proporcional de 12, 8 y 15:** La cuarta proporcional \( d \) de tres números \( a, b, c \) se determina mediante la relación de proporción: \[ a : b :: c : d \] Aplicando los valores proporcionados: \[ 12 : 8 :: 15 : d \] Resolviendo para \( d \): \[ \frac{12}{8} = \frac{15}{d} \implies d = \frac{8 \times 15}{12} = \frac{120}{12} = 10 \] **Por lo tanto, la edad de María es 10 años.** ### 2. Edad de Alejandra **Media diferencial de 48 y 12:** En este contexto, "media diferencial" se interpreta como la **media aritmética** de los dos números dados. \[ \text{Media aritmética} = \frac{48 + 12}{2} = \frac{60}{2} = 30 \] **Por lo tanto, la edad de Alejandra es 30 años.** ### 3. Razón Aritmética de las Edades La **razón aritmética** entre las edades de Alejandra y María se calcula dividiendo la edad de Alejandra por la de María: \[ \text{Razón} = \frac{\text{Edad de Alejandra}}{\text{Edad de María}} = \frac{30}{10} = 3 \] **Esto significa que Alejandra es tres veces mayor que María.** ### Respuesta Final - **Edad de María:** 10 años. - **Edad de Alejandra:** 30 años. - **Razón aritmética de sus edades:** Alejandra es tres veces mayor que María (3:1).