$$ \lim _ { ( x , y ) \rightarrow ( 2,1 ) } \frac { 5 - x y } { x ^ { 2 } - 6 y ^ { 2 } } $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el límite

$$
\lim_{(x, y) \rightarrow (2,1)} \frac{5 - xy}{x^{2} - 6y^{2}},
$$

procedemos de la siguiente manera:

1. **Evaluar la función en el punto de interés:**

Primero, verificamos si tanto el numerador como el denominador son continuos en el punto $$(2,1)$$ y si el denominador no se anula en ese punto.

- **Numerador:** $$5 - xy$$
     
     Evaluando en $$(2,1)$$:
     $$
     5 - (2)(1) = 5 - 2 = 3
     $$
   
   - **Denominador:** $$x^{2} - 6y^{2}$$
     
     Evaluando en $$(2,1)$$:
     $$
     (2)^{2} - 6(1)^{2} = 4 - 6 = -2
     $$

2. **Verificar la continuidad y la existencia del límite:**

Dado que tanto el numerador como el denominador son funciones polinómicas (y por lo tanto continuas en todo $$\mathbb{R}^2$$), y el denominador no se anula en $$(2,1)$$, podemos calcular el límite simplemente evaluando la función en ese punto.

3. **Calcular el límite:**

$$
   \lim_{(x, y) \rightarrow (2,1)} \frac{5 - xy}{x^{2} - 6y^{2}} = \frac{5 - (2)(1)}{(2)^{2} - 6(1)^{2}} = \frac{3}{4 - 6} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}
   $$

**Respuesta Final:**

$$
\lim_{(x, y) \rightarrow (2,1)} \frac{5 - xy}{x^{2} - 6y^{2}} = -\frac{3}{2}
$$
El límite es $$-\frac{3}{2}$$.

\( \lim _ { ( x , y ) \rightarrow ( 2,1 ) } \frac { 5 - x y } { x ^ { 2 } - 6 y ^ { 2 } } \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Calculus Questions