$$ \left. \begin{array} { c } { f ( x ) = x \cdot \sin ( 10 \pi x ) } \ { x | f ( x ) } \ { - 1 } \ { - 0.8 } \ { - 0.6 } \ { - 0.4 } \ { - 0.2 } \ { 0 } \ { 0.2 } \ { 0.4 } \ { 0.6 } \ { 0.8 } \ { 1.0 } \ { 1.2 } \ { 1.4 } \ { 1.6 } \ { 1.8 } \ { 2.0 } \end{array} ight. $$

Question

$$ \left. \begin{array} { c } { f ( x ) = x \cdot \sin ( 10 \pi x ) } \ { x | f ( x ) } \ { - 1 } \ { - 0.8 } \ { - 0.6 } \ { - 0.4 } \ { - 0.2 } \ { 0 } \ { 0.2 } \ { 0.4 } \ { 0.6 } \ { 0.8 } \ { 1.0 } \ { 1.2 } \ { 1.4 } \ { 1.6 } \ { 1.8 } \ { 2.0 } \end{array} ight. $$

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**1. Planteamiento del problema**

Se tiene la función  
$$
f(x)=x\cdot \sin(10\pi x)
$$
y se desea evaluar $$f(x)$$ para los siguientes valores de $$x$$:
$$
-1,\ -0.8,\ -0.6,\ -0.4,\ -0.2,\ 0,\ 0.2,\ 0.4,\ 0.6,\ 0.8,\ 1.0,\ 1.2,\ 1.4,\ 1.6,\ 1.8,\ 2.0
$$

**2. Evaluación de la función para cada valor**

Para cada $$x$$, se calcula el argumento del seno:
$$
10\pi x
$$
Observamos que los valores de $$x$$ son múltiplos de $$0.2$$; es decir, se pueden expresar como:
$$
x=\frac{k}{10} \quad \text{donde } k \text{ es un entero.}
$$
Por lo tanto,
$$
10\pi x = 10\pi\cdot\frac{k}{10}= k\pi
$$
Recordamos que para cualquier entero $$k$$ se cumple:
$$
\sin(k\pi)=0 \,.
$$
Así, para cada $$x$$ se tiene:
$$
f(x)=x\cdot \sin(10\pi x) = x\cdot 0 = 0\,. 
$$

**3. Tabla de resultados**

| $$x$$  | $$f(x)$$ |
|--------|----------|
| $$-1$$   | 0        |
| $$-0.8$$ | 0        |
| $$-0.6$$ | 0        |
| $$-0.4$$ | 0        |
| $$-0.2$$ | 0        |
| $$0$$    | 0        |
| $$0.2$$  | 0        |
| $$0.4$$  | 0        |
| $$0.6$$  | 0        |
| $$0.8$$  | 0        |
| $$1.0$$  | 0        |
| $$1.2$$  | 0        |
| $$1.4$$  | 0        |
| $$1.6$$  | 0        |
| $$1.8$$  | 0        |
| $$2.0$$  | 0        |

**4. Conclusión**

Para todos los valores de $$x$$ proporcionados, el argumento $$10\pi x$$ es un múltiplo entero de $$\pi$$, lo que implica que $$\sin(10\pi x)=0$$. Por ello, se tiene que
$$
f(x)=0 \quad \text{para todo } x \text{ en la tabla.}
$$
Para todos los valores de $$x$$ dados, la función $$f(x) = x \cdot \sin(10\pi x)$$ resulta en 0.

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