117. Un quadrato ha il perimetro di 112 cm ed è equivalente a un rettangolo avente l'altezza uguale a $$ 4 / 7 $$ del lato del quadrato. Calcola il perimetro del rettangolo. $$ [130 \mathrm{~cm}] $$

Question

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Per risolvere il problema, seguiamo questi passaggi:

1. **Calcolare il lato del quadrato:**
   
   Il perimetro di un quadrato è dato da $$ P = 4 \times \text{lato} $$.
   
   Dato che il perimetro del quadrato è 112 cm:
   $$
   4 \times \text{lato} = 112 \ \text{cm} \implies \text{lato} = \frac{112}{4} = 28 \ \text{cm}
   $$

2. **Determinare l'altezza del rettangolo:**
   
   L'altezza del rettangolo è $$ \frac{4}{7} $$ del lato del quadrato:
   $$
   \text{Altezza} = \frac{4}{7} \times 28 \ \text{cm} = 16 \ \text{cm}
   $$

3. **Calcolare la base del rettangolo:**
   
   Supponiamo che il rettangolo sia **equivalente** al quadrato in termini di **area**. Quindi:
   $$
   \text{Area del quadrato} = \text{Area del rettangolo}
   $$
   $$
   28 \times 28 = \text{base} \times 16
   $$
   $$
   784 = 16 \times \text{base} \implies \text{base} = \frac{784}{16} = 49 \ \text{cm}
   $$

4. **Calcolare il perimetro del rettangolo:**
   
   Il perimetro di un rettangolo è dato da $$ P = 2 \times (\text{base} + \text{altezza}) $$.
   $$
   P = 2 \times (49 + 16) = 2 \times 65 = 130 \ \text{cm}
   $$

Quindi, il perimetro del rettangolo è **130 cm**.
Il perimetro del rettangolo è 130 cm.

117. Un quadrato ha il perimetro di 112 cm ed è equivalente a un rettangolo avente l'altezza uguale a \( 4 / 7 \) del lato del quadrato. Calcola il perimetro del rettangolo. \( [130 \mathrm{~cm}] \)

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