Calcula razonadamente el área que queda entre la
función las rectas
y el eje de Abscisas.

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Jan 11,2025

Question

Calcula razonadamente el área que queda entre la función $$ g(x)=x^{2} \quad $$ las rectas $$ x=-1 ; \quad x=1 $$ y el eje de Abscisas.

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Para calcular el área delimitada por la función $$ g(x) = x^{2} $$, las rectas verticales $$ x = -1 $$ y $$ x = 1 $$, y el eje de abscisas (el eje $$ x $$), seguiremos los siguientes pasos:

1. **Identificación de la Región:**
   
   La gráfica de $$ g(x) = x^{2} $$ es una parábola que se abre hacia arriba. Entre $$ x = -1 $$ y $$ x = 1 $$, la función toma valores desde $$ y = 0 $$ (en $$ x = 0 $$) hasta $$ y = 1 $$ (en $$ x = \pm1 $$). El eje de abscisas $$ y = 0 $$ actúa como límite inferior de la región.

2. **Determinación de la Integral:**
   
   Para encontrar el área bajo la curva $$ g(x) = x^{2} $$ entre $$ x = -1 $$ y $$ x = 1 $$, se utiliza la integral definida:
   
   $$
   A = \int_{-1}^{1} x^{2} \, dx
   $$
   
3. **Cálculo de la Integral:**
   
   La integral de $$ x^{2} $$ es:
   
   $$
   \int x^{2} \, dx = \frac{x^{3}}{3} + C
   $$
   
   Evaluando desde $$ -1 $$ hasta $$ 1 $$:
   
   $$
   A = \left[ \frac{x^{3}}{3} \right]_{-1}^{1} = \left( \frac{1^{3}}{3} \right) - \left( \frac{(-1)^{3}}{3} \right) = \frac{1}{3} - \left( -\frac{1}{3} \right) = \frac{2}{3}
   $$
   
4. **Conclusión:**
   
   El área comprendida entre la parábola $$ y = x^{2} $$, las rectas $$ x = -1 $$ y $$ x = 1 $$, y el eje de abscisas es:

$$
   \boxed{\dfrac{2}{3} \ \text{unidades cuadradas}}
   $$
El área entre la parábola $$ y = x^{2} $$, las rectas $$ x = -1 $$ y $$ x = 1 $$, y el eje $$ x $$ es $$ \frac{2}{3} $$ unidades cuadradas.

Calcula razonadamente el área que queda entre la
función las rectas
y el eje de Abscisas.

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