3) В равнобедренном треугольнике с периметром 40 см основание в 2 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника. 4) Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен $$ 65^{\circ} $$. Найдите остальные углы треугольника.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Задача 3**

*В равнобедренном треугольнике с периметром 40 см основание в 2 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.*

**Решение:**

Обозначим:
- $$ x $$ — длина основания.
- $$ y $$ — длина боковой стороны.

Согласно условию, основание в 2 раза меньше боковой стороны:
$$
x = \frac{y}{2}
$$
Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон:
$$
x + 2y = 40
$$
Подставим выражение для $$ x $$ в уравнение периметра:
$$
\frac{y}{2} + 2y = 40
$$
Приведём к общему знаменателю:
$$
\frac{y}{2} + \frac{4y}{2} = \frac{5y}{2} = 40
$$
Решим уравнение:
$$
5y = 80 \quad \Rightarrow \quad y = 16 \, \text{см}
$$
Найдем основание:
$$
x = \frac{y}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}
$$

**Ответ:**
Основание равно 8 см, боковые стороны по 16 см каждая.

---

**Задача 4**

*Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен $$ 65^{\circ} $$. Найдите остальные углы треугольника.*

**Решение:**

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Поскольку один из углов при основании равен $$ 65^{\circ} $$, значит оба основания равны:
$$
\alpha = \beta = 65^{\circ}
$$
Сумма углов треугольника равна $$ 180^{\circ} $$:
$$
\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}
$$
Подставим известные значения:
$$
65^{\circ} + 65^{\circ} + \gamma = 180^{\circ}
$$
Находим третий угол:
$$
\gamma = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}
$$

**Ответ:**
Углы треугольника равны $$ 65^{\circ} $$, $$ 65^{\circ} $$ и $$ 50^{\circ} $$.
**Задача 3** *В равнобедренном треугольнике с периметром 40 см основание в 2 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.* **Ответ:** Основание 8 см, боковые стороны по 16 см каждая. --- **Задача 4** *Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен $$ 65^{\circ} $$. Найдите остальные углы треугольника.* **Ответ:** Углы треугольника равны $$ 65^{\circ} $$, $$ 65^{\circ} $$ и $$ 50^{\circ} $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Geometry Questions