3) В равнобедренном треугольнике с периметром 40 см основание в 2 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника. 4) Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен \( 65^{\circ} \). Найдите остальные углы треугольника.

**Задача 3** *В равнобедренном треугольнике с периметром 40 см основание в 2 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.* **Решение:** Обозначим: - \( x \) — длина основания. - \( y \) — длина боковой стороны. Согласно условию, основание в 2 раза меньше боковой стороны: \[ x = \frac{y}{2} \] Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон: \[ x + 2y = 40 \] Подставим выражение для \( x \) в уравнение периметра: \[ \frac{y}{2} + 2y = 40 \] Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{y}{2} + \frac{4y}{2} = \frac{5y}{2} = 40 \] Решим уравнение: \[ 5y = 80 \quad \Rightarrow \quad y = 16 \, \text{см} \] Найдем основание: \[ x = \frac{y}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см} \] **Ответ:** Основание равно 8 см, боковые стороны по 16 см каждая. --- **Задача 4** *Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен \( 65^{\circ} \). Найдите остальные углы треугольника.* **Решение:** В равнобедренном треугольнике два угла равны. Поскольку один из углов при основании равен \( 65^{\circ} \), значит оба основания равны: \[ \alpha = \beta = 65^{\circ} \] Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \): \[ \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ} \] Подставим известные значения: \[ 65^{\circ} + 65^{\circ} + \gamma = 180^{\circ} \] Находим третий угол: \[ \gamma = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \] **Ответ:** Углы треугольника равны \( 65^{\circ} \), \( 65^{\circ} \) и \( 50^{\circ} \).