Calcola l'area di un rettangolo, sapendo che suo perimetro è 66 cm e la base è 7 dell'altezza. [252 cm

Per calcolare l'area del rettangolo, seguiamo i passaggi descritti di seguito. È possibile che ci sia stata una lieve ambiguità nella descrizione iniziale ("la base è 7 dell'altezza"). Assumeremo che la base sia \( \frac{7}{4} \) volte l'altezza, il che porta ai risultati attesi. Ecco come procedere: ### Dati del Problema - **Perimetro (\(P\))**: 66 cm - **Relazione tra base (\(b\)) e altezza (\(h\))**: \( b = \frac{7}{4}h \) ### Passo 1: Scrivere l'Equazione del Perimetro Il perimetro di un rettangolo è dato da: \[ P = 2(b + h) \] Sostituendo i valori conosciuti: \[ 66 = 2\left( \frac{7}{4}h + h \right) \] ### Passo 2: Risolvere per l'Altezza (\(h\)) Prima semplifichiamo l'equazione: \[ 66 = 2\left( \frac{7}{4}h + \frac{4}{4}h \right) \] \[ 66 = 2\left( \frac{11}{4}h \right) \] \[ 66 = \frac{22}{4}h \] \[ 66 = \frac{11}{2}h \] Ora isoliamo \( h \): \[ h = \frac{66 \times 2}{11} \] \[ h = \frac{132}{11} \] \[ h = 12 \text{ cm} \] ### Passo 3: Calcolare la Base (\(b\)) Utilizziamo la relazione \( b = \frac{7}{4}h \): \[ b = \frac{7}{4} \times 12 \] \[ b = 21 \text{ cm} \] ### Passo 4: Calcolare l'Area (\(A\)) L'area di un rettangolo si calcola con: \[ A = b \times h \] \[ A = 21 \times 12 \] \[ A = 252 \text{ cm}^2 \] ### Risultato Finale L'area del rettangolo è **252 cm²**.