14. (a) $$ \frac{x+1}{5 x^{2}-8 x+3} $$ орнегінің магынасы болмайтындай $$ x $$-тін барлык мәндерін табыныз. 3 ұпай] (b) Ықшамдаңыз: $$ \frac{x^{2}-4}{2}: \frac{x^{2}-7 x+10}{4 x+20} \quad $$ [4 ұпай]

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**14.**

**(a)** Найдите все значения $$ x $$, при которых выражение $$ \frac{x+1}{5x^{2}-8x+3} $$ не имеет смысла.

Выражение не определено, когда знаменатель равен нулю:
$$
5x^{2} - 8x + 3 = 0
$$
Решим квадратное уравнение:
$$
D = (-8)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4
$$
$$
x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 \pm 2}{10}
$$
$$
x_{1} = \frac{10}{10} = 1, \quad x_{2} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
$$
Таким образом, выражение не имеет смысла при $$ x = 1 $$ и $$ x = \frac{3}{5} $$.

**(b)** Сократите выражение:
$$
\frac{x^{2}-4}{2} : \frac{x^{2}-7x+10}{4x+20}
$$
Перепишем деление как умножение на обратную дробь:
$$
\frac{x^{2}-4}{2} \times \frac{4x+20}{x^{2}-7x+10}
$$
Факторизуем выражения:
$$
x^{2} - 4 = (x - 2)(x + 2)
$$
$$
4x + 20 = 4(x + 5)
$$
$$
x^{2} - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)
$$
Подставим факторизованные формы:
$$
\frac{(x - 2)(x + 2)}{2} \times \frac{4(x + 5)}{(x - 2)(x - 5)}
$$
Сократим $$(x - 2)$$:
$$
\frac{(x + 2)}{2} \times \frac{4(x + 5)}{(x - 5)}
$$
Упростим коэффициенты:
$$
\frac{(x + 2) \cdot 4(x + 5)}{2(x - 5)} = \frac{2(x + 2)(x + 5)}{x - 5}
$$
Итак, сокращенное выражение:
$$
\frac{2(x + 2)(x + 5)}{x - 5}
$$
**(a)** Выражение $$ \frac{x+1}{5x^{2}-8x+3} $$ не имеет смысла при $$ x = 1 $$ и $$ x = \frac{3}{5} $$. **(b)** Сокращенное выражение: $$ \frac{2(x + 2)(x + 5)}{x - 5} $$

14. (a) \( \frac{x+1}{5 x^{2}-8 x+3} \) орнегінің магынасы болмайтындай \( x \)-тін барлык мәндерін табыныз. 3 ұпай] (b) Ықшамдаңыз: \( \frac{x^{2}-4}{2}: \frac{x^{2}-7 x+10}{4 x+20} \quad \) [4 ұпай]

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions