Дана функция \( y=\left\{\begin{array}{l}x^{2}-6 x+1, x \geq 0, \\ -x^{2}-(2 x-1), x<0 .\end{array}\right. \) Сколько общих точек будет иметь с графиком этой функции прямая \( y=1 \) ?

Дана функция: \[ y = \begin{cases} x^{2} - 6x + 1, & \text{если } x \geq 0, \\ - x^{2} - (2x - 1), & \text{если } x < 0. \end{cases} \] Нам нужно определить количество точек пересечения графика этой функции с прямой \( y = 1 \). Рассмотрим оба случая отдельно: 1. **Для \( x \geq 0 \):** \[ x^{2} - 6x + 1 = 1 \\ x^{2} - 6x = 0 \\ x(x - 6) = 0 \\ \Rightarrow x = 0 \quad \text{или} \quad x = 6 \] Таким образом, при \( x \geq 0 \) есть две точки пересечения: в \( x = 0 \) и \( x = 6 \). 2. **Для \( x < 0 \):** \[ - x^{2} - 2x + 1 = 1 \\ - x^{2} - 2x = 0 \\ - x(x + 2) = 0 \\ \Rightarrow x = 0 \quad \text{или} \quad x = -2 \] Однако, поскольку рассматриваем \( x < 0 \), допустимым решением является \( x = -2 \). Таким образом, при \( x < 0 \) есть одна точка пересечения: в \( x = -2 \). **Итого**, прямой \( y = 1 \) пересекает график функции в трёх точках: - При \( x = -2 \) - При \( x = 0 \) - При \( x = 6 \) **Ответ:** Три общие точки.