28. Simplifica los radicales y reduce los radicales semejantes. a) \( 5 \sqrt[5]{a^{4}}+25 \sqrt[3]{a^{2}}-8 \sqrt[3]{a^{2}} \) b) \( -a b \sqrt{10}+5 a b \sqrt{5}-8 a b \sqrt{10}-\frac{\sqrt{5 a^{2} b^{2}}}{2} \) c) \( a \sqrt{320 m}-7 \sqrt{5 a^{2} m}-(a-4 b) \sqrt{5 m} \) d) \( \sqrt{9 a-9}+\sqrt{4 a-4}-3 \sqrt{a-1} \) do

Para simplificar los radicales en la expresión \( 5 \sqrt[5]{a^{4}} + 25 \sqrt[3]{a^{2}} - 8 \sqrt[3]{a^{2}} \), comenzamos por combinar los términos semejantes. Primero, para el término de raíz cúbica, \( 25 \sqrt[3]{a^{2}} - 8 \sqrt[3]{a^{2}} = 17 \sqrt[3]{a^{2}} \). Así que la expresión queda como \( 5 \sqrt[5]{a^{4}} + 17 \sqrt[3]{a^{2}} \), sin más simplificaciones posibles debido a diferentes índices de radicales. Ahora, para la segunda expresión \( -a b \sqrt{10} + 5 a b \sqrt{5} - 8 a b \sqrt{10} - \frac{\sqrt{5 a^{2} b^{2}}}{2} \), reunimos los términos de \(\sqrt{10}\): \(-a b \sqrt{10} - 8 a b \sqrt{10} = -9 a b \sqrt{10}\). Para \( \sqrt{5 a^{2} b^{2}} \), esto es \( ab \sqrt{5} \), así que partimos la última fracción: \(-\frac{ab \sqrt{5}}{2}\). Entonces, la expresión se convierte en \(-9 a b \sqrt{10} + 5 a b \sqrt{5} - \frac{ab \sqrt{5}}{2}\). ¡Sigamos simplificando!: Para \( 5 a b \sqrt{5} - \frac{ab \sqrt{5}}{2} \), podemos factorizar \( \sqrt{5} \): \( ab \sqrt{5} \left(5 - \frac{1}{2}\right) = ab \sqrt{5} \left(\frac{10}{2} - \frac{1}{2}\right) = ab \sqrt{5} \cdot \frac{9}{2} \). La expresión final queda \( -9 a b \sqrt{10} + \frac{9}{2} a b \sqrt{5} \). Ahora pasemos al tercer caso: Para \( a \sqrt{320 m} - 7 \sqrt{5 a^{2} m} - (a - 4 b) \sqrt{5 m} \), primero simplificamos \( \sqrt{320m} = \sqrt{64 \cdot 5 \cdot m} = 8 \sqrt{5m} \). La expresión se transforma en \( 8a \sqrt{5m} - 7 \sqrt{5a^{2} m} - (a - 4b) \sqrt{5m} \). Transformamos \( -7 \sqrt{5 a^{2} m} = -7 a \sqrt{5 m} \). Ahora unimos: \( 8a \sqrt{5m} - 7a \sqrt{5m} - (a - 4b) \sqrt{5m} = (8a - 7a - a + 4b)\sqrt{5m} = (4b) \sqrt{5m} \). Por lo tanto, nos queda \( 4b \sqrt{5m} \). Y finalmente, para el último radical en \( \sqrt{9 a - 9} + \sqrt{4 a - 4} - 3 \sqrt{a - 1} \), factorizamos: \( \sqrt{9(a - 1)} + \sqrt{4(a - 1)} - 3\sqrt{(a - 1)} = \sqrt{(a - 1)}(3 + 2 - 3) = \sqrt{(a - 1)}(2) = 2\sqrt{(a - 1)} \). ¡Y ahí lo tienes! Cada radical se simplificó y se combinaron términos semejantes.