Un rettangolo, con le dimensioni che
misurano 15 cm e 30 cm , ruota di
prima intorno al lato maggiore poi intorno
al lato minore. Calcola il rapporto tra le
aree delle superfici di base, laterali e totali
dei due solidi ttenuti.

Ask by Cole Osborne. in Italy

Jan 10,2025

Question

Un rettangolo, con le dimensioni che
misurano 15 cm e 30 cm , ruota di
prima intorno al lato maggiore poi intorno
al lato minore. Calcola il rapporto tra le
aree delle superfici di base, laterali e totali
dei due solidi ttenuti.

Ask by Cole Osborne. in Italy

Jan 10,2025

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Per risolvere il problema, analizziamo i due solidi ottenuti dalla rotazione del rettangolo di dimensioni 15 cm e 30 cm.

### 1. Rotazione intorno al lato maggiore (30 cm)

**Solid ottenuto:** Cilindro

- **Area della base (A₁ᵦ):**
  $$
  A_{b1} = \pi r^2 = \pi \times 15^2 = 225\pi \ \text{cm²}
  $$
  
- **Area laterale (A₁ₗ):**
  $$
  A_{l1} = 2\pi r h = 2\pi \times 15 \times 30 = 900\pi \ \text{cm²}
  $$
  
- **Area totale (A₁ₜ):**
  $$
  A_{t1} = 2A_{b1} + A_{l1} = 2 \times 225\pi + 900\pi = 1350\pi \ \text{cm²}
  $$

### 2. Rotazione intorno al lato minore (15 cm)

**Solid ottenuto:** Cilindro

- **Area della base (A₂ᵦ):**
  $$
  A_{b2} = \pi r^2 = \pi \times 30^2 = 900\pi \ \text{cm²}
  $$
  
- **Area laterale (A₂ₗ):**
  $$
  A_{l2} = 2\pi r h = 2\pi \times 30 \times 15 = 900\pi \ \text{cm²}
  $$
  
- **Area totale (A₂ₜ):**
  $$
  A_{t2} = 2A_{b2} + A_{l2} = 2 \times 900\pi + 900\pi = 2700\pi \ \text{cm²}
  $$

### 3. Rapporto tra le aree dei due solidi

- **Rapporto tra le aree delle basi:**
  $$
  \frac{A_{b1}}{A_{b2}} = \frac{225\pi}{900\pi} = \frac{1}{4}
  $$
  
- **Rapporto tra le aree laterali:**
  $$
  \frac{A_{l1}}{A_{l2}} = \frac{900\pi}{900\pi} = 1
  $$
  
- **Rapporto tra le aree totali:**
  $$
  \frac{A_{t1}}{A_{t2}} = \frac{1350\pi}{2700\pi} = \frac{1}{2}
  $$

### **Risultato Finale**

Il rapporto tra le aree delle superfici di base, laterali e totali dei due solidi è:

$$
\left[ \frac{1}{4} ;\ 1 ;\ \frac{1}{2} \right]
$$
Il rapporto tra le aree delle superfici di base, laterali e totali dei due solidi è: $$ \left[ \frac{1}{4} ;\ 1 ;\ \frac{1}{2} \right] $$

Un rettangolo, con le dimensioni che
misurano 15 cm e 30 cm , ruota di
prima intorno al lato maggiore poi intorno
al lato minore. Calcola il rapporto tra le
aree delle superfici di base, laterali e totali
dei due solidi ttenuti.

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Un rettangolo, con le dimensioni che misurano 15 cm e 30 cm , ruota di prima intorno al lato maggiore poi intorno al lato minore. Calcola il rapporto tra le aree delle superfici di base, laterali e totali dei due solidi ttenuti.

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Un rettangolo, con le dimensioni che
misurano 15 cm e 30 cm , ruota di
prima intorno al lato maggiore poi intorno
al lato minore. Calcola il rapporto tra le
aree delle superfici di base, laterali e totali
dei due solidi ttenuti.