Un rettangolo, con le dimensioni che misurano 15 cm e 30 cm , ruota di \( 360^{\circ} \) prima intorno al lato maggiore poi intorno al lato minore. Calcola il rapporto tra le aree delle superfici di base, laterali e totali dei due solidi ttenuti. \( \left[\frac{1}{1^{\prime}} ; 1 ; \frac{1}{2}\right] \)

Per risolvere il problema, analizziamo i due solidi ottenuti dalla rotazione del rettangolo di dimensioni 15 cm e 30 cm. ### 1. Rotazione intorno al lato maggiore (30 cm) **Solid ottenuto:** Cilindro - **Area della base (A₁ᵦ):** \[ A_{b1} = \pi r^2 = \pi \times 15^2 = 225\pi \ \text{cm²} \] - **Area laterale (A₁ₗ):** \[ A_{l1} = 2\pi r h = 2\pi \times 15 \times 30 = 900\pi \ \text{cm²} \] - **Area totale (A₁ₜ):** \[ A_{t1} = 2A_{b1} + A_{l1} = 2 \times 225\pi + 900\pi = 1350\pi \ \text{cm²} \] ### 2. Rotazione intorno al lato minore (15 cm) **Solid ottenuto:** Cilindro - **Area della base (A₂ᵦ):** \[ A_{b2} = \pi r^2 = \pi \times 30^2 = 900\pi \ \text{cm²} \] - **Area laterale (A₂ₗ):** \[ A_{l2} = 2\pi r h = 2\pi \times 30 \times 15 = 900\pi \ \text{cm²} \] - **Area totale (A₂ₜ):** \[ A_{t2} = 2A_{b2} + A_{l2} = 2 \times 900\pi + 900\pi = 2700\pi \ \text{cm²} \] ### 3. Rapporto tra le aree dei due solidi - **Rapporto tra le aree delle basi:** \[ \frac{A_{b1}}{A_{b2}} = \frac{225\pi}{900\pi} = \frac{1}{4} \] - **Rapporto tra le aree laterali:** \[ \frac{A_{l1}}{A_{l2}} = \frac{900\pi}{900\pi} = 1 \] - **Rapporto tra le aree totali:** \[ \frac{A_{t1}}{A_{t2}} = \frac{1350\pi}{2700\pi} = \frac{1}{2} \] ### **Risultato Finale** Il rapporto tra le aree delle superfici di base, laterali e totali dei due solidi è: \[ \left[ \frac{1}{4} ;\ 1 ;\ \frac{1}{2} \right] \]