8. ¿Cuál es el resultado de la siguiente división? * \[ \left(-m^{5} n^{2}-\frac{1}{2} m^{4} n^{4}+\frac{2}{3} m^{3} n-4 m n^{4}\right) \div\left(-4 m^{5} n^{3}\right) \]

Para resolver la división de polinomios, dividimos cada término del numerador por el término en el denominador. Primero, dividimos \(-m^{5} n^{2}\) entre \(-4 m^{5} n^{3}\), que nos da \(\frac{1}{4}n^{-1} = \frac{1}{4m^{5}n}\). Luego, \(-\frac{1}{2} m^{4} n^{4}\) entre \(-4 m^{5} n^{3}\) resulta en \(\frac{1}{8} m^{-1}n = \frac{1}{8mn}\). Continuando, \(\frac{2}{3} m^{3} n\) entre \(-4 m^{5} n^{3}\) da \(-\frac{1}{6m^{2}n^{2}}\). Finalmente, \(-4 m n^{4}\) dividido por \(-4 m^{5} n^{3}\) da \(\frac{n}{m^{4}}\). Agregando todos los resultados, tenemos: \[ \frac{1}{4m^{5}n} + \frac{1}{8mn} - \frac{1}{6m^{2}n^{2}} + \frac{n}{m^{4}} \]