La ecuación de la recta que pasa por el punto $$ \left(-\frac{7}{3},-\frac{11}{5}\right) $$ y es perpendicular a la recta con pendiente -3 e interseca el eje $$ Y $$ en $$ y=-8 $$ es: A. $$ y=-\frac{x}{3}-\frac{134}{45} $$ B. $$ y=3-\frac{24}{5} $$ C. $$ y=-3 x-8 $$ D. $$ y=\frac{x}{3}-\frac{64}{45} $$

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Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto $$ \left(-\frac{7}{3},-\frac{11}{5}\right) $$ y es perpendicular a una recta con pendiente -3, primero necesitamos determinar la pendiente de la nueva recta.

La pendiente de una recta perpendicular a otra se obtiene tomando el negativo del recíproco de la pendiente de la recta original. Dado que la pendiente de la recta original es -3, la pendiente de la recta perpendicular será:

$$
m = -\frac{1}{-3} = \frac{1}{3}
$$

Ahora que tenemos la pendiente de la nueva recta, podemos usar la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta, que es:

$$
y - y_1 = m(x - x_1)
$$

donde $$ (x_1, y_1) $$ es el punto por el que pasa la recta y $$ m $$ es la pendiente. Sustituyendo $$ m = \frac{1}{3} $$ y el punto $$ \left(-\frac{7}{3}, -\frac{11}{5}\right) $$:

$$
y - \left(-\frac{11}{5}\right) = \frac{1}{3}\left(x - \left(-\frac{7}{3}\right)\right)
$$

Simplificando:

$$
y + \frac{11}{5} = \frac{1}{3}\left(x + \frac{7}{3}\right)
$$

Multiplicamos ambos lados por 3 para eliminar el denominador:

$$
3y + \frac{33}{5} = x + \frac{7}{3}
$$

Ahora, despejamos $$ y $$:

$$
3y = x + \frac{7}{3} - \frac{33}{5}
$$

Para restar $$ \frac{7}{3} $$ y $$ \frac{33}{5} $$, necesitamos un común denominador. El mínimo común múltiplo de 3 y 5 es 15:

$$
\frac{7}{3} = \frac{35}{15}, \quad \frac{33}{5} = \frac{99}{15}
$$

Entonces:

$$
3y = x + \frac{35}{15} - \frac{99}{15} = x - \frac{64}{15}
$$

Dividiendo todo entre 3:

$$
y = \frac{1}{3}x - \frac{64}{45}
$$

Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

$$
y = \frac{1}{3}x - \frac{64}{45}
$$

La opción correcta es:

**D. $$ y=\frac{x}{3}-\frac{64}{45} $$**
La ecuación de la recta es $$ y=\frac{x}{3}-\frac{64}{45} $$. La opción correcta es D.

La ecuación de la recta que pasa por el punto
y es perpendicular a la recta con
pendiente -3 e interseca el eje en es:
A.
B.
C.
D.

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La ecuación de la recta que pasa por el punto y es perpendicular a la recta con pendiente -3 e interseca el eje en es: A. B. C. D.