Cuál de las siguientes rectas es paralela a la recta $$ 4 x-3 y-12=0 $$ ? $$ \begin{array}{llll} ext { a) } y=\frac{3}{4} x-10 & ext { b) } y=-\frac{4}{3} x+2 & ext { c) } y=-\frac{3}{4} x-1 & ext { d) } y=\frac{4}{3} x+6\end{array} $$

Question

Cuál de las siguientes rectas es paralela a la recta $$ 4 x-3 y-12=0 $$ ? $$ \begin{array}{llll}	ext { a) } y=\frac{3}{4} x-10 & 	ext { b) } y=-\frac{4}{3} x+2 & 	ext { c) } y=-\frac{3}{4} x-1 & 	ext { d) } y=\frac{4}{3} x+6\end{array} $$

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Para determinar cuál de las rectas es paralela a la recta $$ 4x - 3y - 12 = 0 $$, primero encontramos la pendiente de la recta dada.

**Paso 1: Encontrar la pendiente de la recta dada**

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente-intersección $$ y = mx + b $$:

$$
4x - 3y - 12 = 0 \
-3y = -4x + 12 \
y = \frac{4}{3}x - 4
$$

La pendiente ($$ m $$) de la recta dada es $$ \frac{4}{3} $$.

**Paso 2: Identificar la pendiente de cada opción**

Para que dos rectas sean paralelas, deben tener la misma pendiente. Analizamos cada opción:

a) $$ y = \frac{3}{4}x - 10 $$   
Pendiente: $$ \frac{3}{4} $$ → **No es paralela**

b) $$ y = -\frac{4}{3}x + 2 $$   
Pendiente: $$ -\frac{4}{3} $$ → **No es paralela**

c) $$ y = -\frac{3}{4}x - 1 $$   
Pendiente: $$ -\frac{3}{4} $$ → **No es paralela**

d) $$ y = \frac{4}{3}x + 6 $$   
Pendiente: $$ \frac{4}{3} $$ → **Paralela**

**Conclusión:**

La recta **d)** $$ y = \frac{4}{3}x + 6 $$ es paralela a la recta dada $$ 4x - 3y - 12 = 0 $$.
La recta paralela es la opción **d)** $$ y = \frac{4}{3}x + 6 $$.

Cuál de las siguientes rectas es paralela a la recta ?

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