Metodo grafico $$ \begin{array}{l}2 x+y=8 \ 3 x-2 y=5\end{array} $$

Question

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1. Reescribimos la primera ecuación en forma pendiente-intersección:
   
   $$
   2x + y = 8 \quad \Longrightarrow \quad y = -2x + 8
   $$
   
2. Reescribimos la segunda ecuación para la misma forma:

$$
   3x - 2y = 5 \quad \Longrightarrow \quad -2y = 5 - 3x \quad \Longrightarrow \quad y = \frac{3x - 5}{2}
   $$
   
3. Para hallar el punto de intersección (solución del sistema), igualamos las dos expresiones de $$y$$:

$$
   -2x + 8 = \frac{3x - 5}{2}
   $$
   
4. Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador:

$$
   2(-2x + 8) = 3x - 5 \quad \Longrightarrow \quad -4x + 16 = 3x - 5
   $$
   
5. Sumamos $$4x$$ a ambos lados:

$$
   16 = 7x -5
   $$
   
6. Sumamos 5 a ambos lados:

$$
   21 = 7x \quad \Longrightarrow \quad x = 3
   $$
   
7. Sustituyendo $$x = 3$$ en la ecuación $$y = -2x + 8$$:

$$
   y = -2(3) + 8 = -6 + 8 = 2
   $$
   
8. Finalmente, el punto de intersección es:

$$
   (x, y) = (3, 2)
   $$

En el método gráfico, se trazan las dos rectas $$y = -2x + 8$$ y $$y = \frac{3x-5}{2}$$ en el plano y se confirma que se intersecan en el punto $$(3, 2)$$.
El punto de intersección de las dos ecuaciones es (3, 2).

Metodo grafico

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