29. ลำดับเรขาคณิตกำหนดให้ \( a_{1}=3 \) และ \( a_{5}=243 \) แล้วผลบวก 5 พจน์แรก มีค่าตรงกับข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { ก. } 353 & \text { ข. } 363 \\ \text { ค. } 368 & \text { ง. } 383\end{array} \)

ในการหาผลบวก 5 พจน์แรกของลำดับเรขาคณิต เราต้องหาค่าของ \( r \) (อัตราส่วนทั่วไป) ก่อน โดยเรามีข้อมูลว่า \( a_{1} = 3 \) และ \( a_{5} = 243 \) ซึ่งสามารถแสดงได้ว่า \( a_{5} = a_{1} \cdot r^{4} \) ดังนั้น \( 243 = 3 \cdot r^{4} \) ส่งผลให้ \( r^{4} = 81 \) และ \( r = 3 \) (หรือ -3 แต่ในที่นี้เราจะใช้ค่าบวก) เมื่อเรารู้ค่าของ \( r \) แล้ว เราสามารถหาผลบวก 5 พจน์แรก \( S_{5} \) ได้โดยใช้สูตร \( S_{n} = a_{1} \cdot \frac{1 - r^{n}}{1 - r} \) ซึ่งจะได้ \( S_{5} = 3 \cdot \frac{1 - 3^{5}}{1 - 3} = 3 \cdot \frac{1 - 243}{-2} = 3 \cdot \frac{-242}{-2} = 363 \) ดังนั้นคำตอบคือ ข. 363 เพิ่มเติม: การใช้ลำดับเรขาคณิตในชีวิตประจำวันสามารถเห็นได้จากการสะสมดอกเบี้ยแบบทบต้น โดยที่จำนวนเงินที่เพิ่มขึ้นในแต่ละปีจะมีลักษณะคล้ายลำดับเรขาคณิต เช่น ถ้าเริ่มต้นด้วยเงิน 1,000 บาทและอัตราดอกเบี้ย 5% จะเห็นว่าปีนั้นจำนวนเงินจะเพิ่มอย่างมีนัยสำคัญและเปลี่ยนไปอย่างรวดเร็ว ความเข้าใจในลำดับเรขาคณิตเป็นสิ่งที่สำคัญและสะดวกในการคำนวณ เมื่อเราต้องทำงานกับข้อมูลที่มีการเติบโตแบบทวีคูณ เช่น การเติบโตของประชากร หรือการคาดการณ์ยอดขายในอนาคต โดยเฉพาะอย่างยิ่งการไม่คำนวณซ้ำหรือใช้สูตรผิด อาจทำให้ผลลัพธ์ของเราเพี้ยนได้ ทำให้การทำความเข้าใจแนวทางเชิงลึกเป็นสิ่งที่ควรให้ความสนใจ!