2. El valor de $$ k $$ para que la ecuación: $$ x^{2}-8 k x-9=0 $$ tenga raices cuya suma sea igual a $$ \frac{8}{3} $$ $$ \begin{array}{llll} ext { a) } 3 & ext { b) }-\frac{1}{3} & ext { c) } \frac{1}{3} & ext { d) }-3\end{array} $$

Question

2. El valor de $$ k $$ para que la ecuación: $$ x^{2}-8 k x-9=0 $$ tenga raices cuya suma sea igual a $$ \frac{8}{3} $$ $$ \begin{array}{llll}	ext { a) } 3 & 	ext { b) }-\frac{1}{3} & 	ext { c) } \frac{1}{3} & 	ext { d) }-3\end{array} $$

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Para encontrar el valor de $$ k $$ que hace que las raíces de la ecuación $$ x^{2} - 8k x - 9 = 0 $$ tengan una suma igual a $$ \frac{8}{3} $$, seguimos estos pasos:

1. **Identificar las coeficientes de la ecuación cuadrática:**
   $$
   a = 1, \quad b = -8k, \quad c = -9
   $$

2. **Recordar la relación entre las raíces y los coeficientes:**
   
   La suma de las raíces $$ \alpha + \beta $$ de una ecuación cuadrática $$ ax^2 + bx + c = 0 $$ está dada por:
   $$
   \alpha + \beta = -\frac{b}{a}
   $$
   
   En este caso:
   $$
   \alpha + \beta = -\frac{-8k}{1} = 8k
   $$

3. **Igualar la suma de las raíces al valor dado:**
   $$
   8k = \frac{8}{3}
   $$
   
4. **Resolver para $$ k $$:**
   $$
   k = \frac{8}{3} \div 8 = \frac{8}{3} \times \frac{1}{8} = \frac{1}{3}
   $$

Por lo tanto, el valor de $$ k $$ es $$ \frac{1}{3} $$.

**Respuesta correcta: c) $$ \frac{1}{3} $$**
El valor de $$ k $$ es $$ \frac{1}{3} $$.

2. El valor de \( k \) para que la ecuación: \( x^{2}-8 k x-9=0 \) tenga raices cuya suma sea igual a \( \frac{8}{3} \) \( \begin{array}{llll}\text { a) } 3 & \text { b) }-\frac{1}{3} & \text { c) } \frac{1}{3} & \text { d) }-3\end{array} \)

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