\begin{tabular}{|l|l}\hline \( \begin{array}{l}\text { 1. Determine el valor de } \\ \text { la arista de un cubo } \\ \text { sabiendo que su } \\ \text { volumen es: } \\ 1+21 n+147 n^{2}+343 n^{3}\end{array} \) & \( \begin{array}{l}\text { 2. Hall } \\ \text { la figur } \\ \text { El área } \\ \text { el área }\end{array} \) \\ \hline\end{tabular}

Para determinar el valor de la arista de un cubo, comenzamos con la fórmula del volumen: \( V = a^3 \), donde \( a \) es la longitud de la arista. Dado que el volumen es \( 1 + 21n + 147n^2 + 343n^3 \), debemos igualar esto a \( a^3 \) y encontrar \( a \). Factorizamos el volumen para deducir el valor de \( a \) en función de \( n \). Después de hacer esto, halla la raíz cúbica para obtener el valor de la arista. Un cubo tiene propiedades fascinantes en la vida real; por ejemplo, se pueden ver en todo, desde cajas de regalos hasta estructuras arquitectónicas. Además, la relación entre la arista y el volumen es crucial en campos como la ingeniería y el diseño, donde se utilizan cubos y otras formas tridimensionales para optimizar espacios y recursos. ¡Las matemáticas están en todas partes!