Um die gegenseitige Lage der vier Ebenen zu untersuchen, schauen wir uns zunächst die ersten beiden Ebenen und an. Beachten Sie, dass ein Vielfaches von ist (nämlich das Doppelte). Das bedeutet, dass diese beiden Ebenen identisch sind, also kein Schnittpunkt, sondern unendlich viele Punkte gemeinsam haben.

Nun betrachten wir die Ebenen und : Auch ist ein Vielfaches von (es fehlt nur die Konstante auf der rechten Seite). Diese Ebenen sind also ebenfalls identisch. Somit haben wir .

Jetzt geht es weiter mit : Die Gleichung lautet . Um die Lage dieser Ebene relativ zu den anderen zu untersuchen, setzen wir (wir setzen einfach eine Variable). Dies ergibt oder , was eine Linie in der - -Ebene beschreibt.

Um sicherzustellen, dass nicht die gleiche Ebene wie die anderen ist, überprüfen wir, ob es einen Punkt gibt, der die Gleichung erfüllt. Setzen wir ein, haben wir , was ergibt. Um zu testen, könnte man und setzen und sehen, dass wir keinen Wert für erhalten, der die Gleichung erfüllt.

Damit haben wir die Situation: und sind identisch und ist eine eigene Ebene, die sich nicht mit den anderen schneidet. Es gibt also einen Raum, in dem existiert, aber es gibt keine Schnittlinie zwischen und den anderen drei Ebenen.