Question
I On donne le nombre complexe
1)a) calculer
b) calculer le module et un argument de
de
2) le plan complexe est muni d’un
coordonnées
Déterminer l’ensemble des points
II) Linéariser
1)a) calculer
b) calculer le module et un argument de
de
2) le plan complexe est muni d’un
coordonnées
Déterminer l’ensemble des points
II) Linéariser
Ask by Delgado Dickson. in Mali
Dec 22,2024
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Answer
Pour répondre correctement à cette question, il est nécessaire de connaître la définition exacte du nombre complexe
Solution
Bonjour,
Il semble que l’énoncé commence par définir le nombre complexe
Exemple de résolution une fois
Supposons que le nombre complexe
où
-
Calcul de
et : - Calcul de
: - Calcul de
:
- Calcul de
-
Calcul du module et d’un argument de
: - Module
: - Argument
:
- Module
-
Détermination de l’ensemble des points
tels que : - Si
, où , alors : - Cela revient à résoudre :
- L’ensemble des points
satisfaisant cette équation est une droite dans le plan complexe.
- Cela revient à résoudre :
- Si
-
Linéarisation de
: - Pour linéariser une fonction autour d’un point, généralement autour de
, on peut utiliser le développement en série de Taylor. - Développement de
autour de : - La linéarisation de
autour de est donc :
- La linéarisation de
- Pour linéariser une fonction autour d’un point, généralement autour de
Pour une réponse plus précise, veuillez fournir la définition complète du nombre complexe
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Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
La propriété fascinante des nombres complexes trouve ses racines dans l’étude des équations polynomiales au 18ème siècle. Ces nombres permettent de représenter des solutions non seulement réelles, mais aussi imaginaires, élargissant ainsi notre compréhension des mathématiques. Des mathématiciens comme Euler et Gauss ont joué un rôle crucial dans leur développement, utilisant le plan complexe pour visualiser des concepts que nous trouvons aujourd’hui fondamentaux.
Dans la pratique, les nombres complexes sont largement utilisés dans des domaines comme l’ingénierie électrique, où ils facilitent le calcul des courants alternatifs en représentant les tensions et les courants comme des vecteurs dans le plan complexe. Cela permet de simplifier des calculs complexes en utilisant les règles de l’algèbre vectorielle, rendant la conception de circuits beaucoup plus intuitive et efficace pour les ingénieurs.
