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Hallar el domenio y elrango de

Ask by Donnelly Rowe. in Mexico
Nov 04,2024

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El dominio es y el rango es .

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The Deep Dive

Para hallar el dominio de la función , necesitamos asegurarnos de que la expresión dentro de la raíz sea no negativa. Esto significa que .
Primero, determinamos los puntos críticos al igualar a cero el numerador y el denominador:
  • Numerador:
  • Denominador:
Observamos el signo de la fracción en los intervalos , , y :
  1. En el intervalo , ambos el numerador y denominador son negativos, por lo que el cociente es positivo.
  2. En el intervalo , el numerador es positivo y el denominador negativo, por lo que el cociente es negativo.
  3. En el intervalo , ambos son positivos, por lo que el cociente es positivo.
Para que la raíz sea válida, elegimos los intervalos donde el cociente es no negativo: . Por lo tanto, el dominio es .
Ahora, para el rango, dado que la función está compuesta por una raíz cuadrada, siempre tendremos valores de . Para en el dominio definido, puede alcanzar valores que dependen del comportamiento asintótico de la función.
Si consideramos el límite cuando tiende a desde el lado derecho, . Y a medida que desde la derecha, . Por lo tanto, el rango de la función es .
Resumiendo, el dominio es y el rango es .

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