В прямоугольном треугольнике \( A B C \) угол \( C \) равен \( 90^{\circ} \), катет \( A C=8 \), а катет \( B C=15 \). Найдите радиисвписанной окоужности.

В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности можно найти по формуле \( r = \frac{a + b - c}{2} \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза. Сначала найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора: \[ c = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17. \] Теперь подставим значения в формулу для радиуса: \[ r = \frac{8 + 15 - 17}{2} = \frac{6}{2} = 3. \] Таким образом, радиус вписанной окружности равен 3.