Висоти паралелограма дорівнюють 4 см і 7 cm , а кут між сторонам дорівнює \( 30^{\circ} \). Знайдіть площу паралелограма.

Для нахождения площади параллелограмма можно использовать формулу: \[ S = a \cdot h \] где \( S \) — площадь, \( a \) — основание, а \( h \) — высота. В данном случае у нас есть две высоты: \( h_1 = 4 \, \text{см} \) и \( h_2 = 7 \, \text{см} \). Поскольку угол между сторонами равен \( 30^{\circ} \), мы можем использовать одну из высот и основание, чтобы найти площадь. Площадь параллелограмма также можно выразить через основание и высоту, соответствующую этому основанию. Для этого нам нужно знать длину основания. Однако, в данной задаче основание не указано, но мы можем использовать высоты и угол для нахождения площади. Площадь параллелограмма также можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( \theta \) — угол между ними. Поскольку у нас есть высоты, мы можем выразить длины сторон через высоты и угол. 1. Найдем длины сторон через высоты: - Для высоты \( h_1 = 4 \, \text{см} \): \[ a = \frac{h_1}{\sin(30^{\circ})} = \frac{4}{0.5} = 8 \, \text{см} \] - Для высоты \( h_2 = 7 \, \text{см} \): \[ b = \frac{h_2}{\sin(30^{\circ})} = \frac{7}{0.5} = 14 \, \text{см} \] 2. Теперь можем найти площадь: \[ S = a \cdot h_1 = 8 \cdot 4 = 32 \, \text{см}^2 \] или \[ S = b \cdot h_2 = 14 \cdot 7 = 98 \, \text{см}^2 \] Однако, так как у нас есть две высоты, мы можем использовать их для нахождения площади параллелограмма, используя среднее значение высот: \[ S = \frac{(h_1 + h_2)}{2} \cdot a \] где \( a \) — основание, которое мы можем взять как среднее значение. Таким образом, площадь параллелограмма равна: \[ S = 32 \, \text{см}^2 \] Итак, площадь параллелограмма составляет \( 32 \, \text{см}^2 \).