Answer
Los conjuntos y operaciones de conjuntos relacionados con las sumas de dos dados son:
- **Conjunto A (Suma par):** {2, 4, 6, 8, 10, 12}
- **Conjunto B (Suma impar):** {3, 5, 7, 9, 11}
- **Intersección A y B:** Vacío (no hay sumas comunes)
- **Unión A y B:** {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
- **Complemento de B (B^C):** {2, 4, 6, 8, 10, 12} (es igual a A)
- **Intersección A y B^C:** {2, 4, 6, 8, 10, 12}
Solution
Parece que estás trabajando con conjuntos definidos por las sumas de dos dados y realizando operaciones de conjuntos sobre ellos. Vamos a revisar y corregir los conjuntos y las operaciones que has presentado.
### Definición de los Conjuntos
1. **Conjunto A (Suma par):**
\[
A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}
\]
Estos son los posibles resultados pares al sumar dos dados, ya que el rango de sumas posibles es de 2 a 12.
2. **Conjunto B (Suma impar):**
Parece que hubo una confusión en los elementos listados. Las sumas impares posibles al lanzar dos dados son:
\[
B = \{3, 5, 7, 9, 11\}
\]
**Nota:** El número 17 no es una suma posible con dos dados estándar (cuya suma máxima es 12).
### Operaciones de Conjuntos
1. **Intersección de A y B (\(A \cap B\)):**
\[
A \cap B = \varnothing
\]
Las sumas pares e impares son disjuntas; no hay elementos comunes entre A y B.
2. **Unión de A y B (\(A \cup B\)):**
\[
A \cup B = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}
\]
Esta unión incluye todas las sumas posibles al lanzar dos dados, desde 2 hasta 12.
3. **Complemento de B (\(B^C\)):**
Asumiendo que el **universo** es el conjunto de todas las sumas posibles al lanzar dos dados (\(U = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}\)), entonces:
\[
B^C = U \setminus B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\} = A
\]
El complemento de B es precisamente el conjunto de sumas pares, que es A.
4. **Intersección de A y el complemento de B (\(A \cap B^C\)):**
\[
A \cap B^C = A \cap A = A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}
\]
Dado que \(B^C = A\), la intersección es A.
### Correcciones de las Observaciones Originales
- **\(A \cup B \subset \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}\):**
Esta afirmación es **incorrecta** porque \(A \cup B\) incluye también los números impares \( \{3, 5, 7, 9, 11\} \).
- **\(A \cup B\) según tu nota:**
Mencionaste \(A \cup B = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 16\}\), lo cual contiene errores:
- El número 9 **falta** y el 16 **no es posible** con dos dados.
- La correcta unión es \( \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\} \).
- **Complemento de B (\(B^C\)):**
Listaste \(B^C = \{2, 24, 6, 8, 10, 12\}\), lo cual contiene errores:
- El número 24 **no es posible** con dos dados.
- El complemento correcto es \( \{2, 4, 6, 8, 10, 12\} \).
### Resumen
- **A =** {2, 4, 6, 8, 10, 12}
- **B =** {3, 5, 7, 9, 11}
- **A ∩ B =** ∅
- **A ∪ B =** {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
- **B^C =** A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
- **A ∩ B^C =** A
Espero que esta explicación aclare las operaciones de conjuntos relacionadas con las sumas de dos dados. Si tienes alguna pregunta adicional o necesitas más detalles, ¡no dudes en preguntar!
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