Квадратные уравнения с параметром. 6. При каких значениях параметра a \( \quad \) уравнение \( (2 a+1) x^{2}-(a+2) x+1=0 \) имеет два корня?

Чтобы уравнение \( (2a + 1)x^{2} - (a + 2)x + 1 = 0 \) имело два различных корня, необходимо выполнить два условия: 1. **Коэффициент при \( x^{2} \) не должен равняться нулю**: \[ 2a + 1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad a \neq -\frac{1}{2} \] 2. **Дискриминант должен быть положительным**: \[ D = (-(a + 2))^{2} - 4(2a + 1)(1) > 0 \] Вычислим дискриминант: \[ D = (a + 2)^2 - 4(2a + 1) = a^2 + 4a + 4 - 8a - 4 = a^2 - 4a \] Неравенство становится: \[ a^2 - 4a > 0 \quad \Rightarrow \quad a(a - 4) > 0 \] Решением этого неравенства являются следующие интервалы: \[ a < 0 \quad \text{или} \quad a > 4 \] Таким образом, объединяя оба условия, получаем, что уравнение имеет два различных корня при: \[ a < 0 \quad \text{или} \quad a > 4 \] **Ответ:** Все действительные числа a, при которых a < 0 или a > 4. То есть при a < 0 или a > 4.