Actividad 5. Función creciente y decreciente Determina donde crecen y decrecen las siguientes funciones: Valor I. \( (1 \%) f(x)=-6 \) II. \( (2 \%) f(x)=\sqrt{x-2} \) III. \( (2 \%) f(x)=9-x \)

Para determinar dónde crecen y decrecen las funciones dadas, seguiremos estos pasos: 1. **Encontrar la derivada de cada función.** 2. **Analizar el signo de la derivada para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.** ### I. \( f(x) = -6 \) 1. **Derivada:** \[ f'(x) = 0 \] La derivada es cero en todos los puntos. 2. **Análisis:** - Como la derivada es cero, la función es constante. Por lo tanto, no crece ni decrece en ningún intervalo. ### II. \( f(x) = \sqrt{x-2} \) 1. **Derivada:** \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x-2}} \] La derivada está definida para \( x > 2 \). 2. **Análisis:** - Para \( x > 2 \), \( f'(x) > 0 \), lo que indica que la función es creciente en el intervalo \( (2, \infty) \). - Para \( x \leq 2 \), la función no está definida. ### III. \( f(x) = 9 - x \) 1. **Derivada:** \[ f'(x) = -1 \] La derivada es constante y negativa. 2. **Análisis:** - Como \( f'(x) < 0 \) para todos los \( x \), la función es decreciente en todo su dominio, que es \( (-\infty, 9) \). ### Resumen de resultados: - **I.** \( f(x) = -6 \): No crece ni decrece (constante). - **II.** \( f(x) = \sqrt{x-2} \): Creciente en \( (2, \infty) \). - **III.** \( f(x) = 9 - x \): Decreciente en \( (-\infty, 9) \).