Actividad 5. Función creciente y decreciente
Determina donde crecen y decrecen las siguientes funciones:
Valor
I.
II.
III.

Ask by Deleon Hamilton. in Mexico

Jan 20,2025

Question

Actividad 5. Función creciente y decreciente Determina donde crecen y decrecen las siguientes funciones: Valor I. $$ (1 \%) f(x)=-6 $$ II. $$ (2 \%) f(x)=\sqrt{x-2} $$ III. $$ (2 \%) f(x)=9-x $$

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Para determinar dónde crecen y decrecen las funciones dadas, seguiremos estos pasos:

1. **Encontrar la derivada de cada función.**
2. **Analizar el signo de la derivada para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.**

### I. $$ f(x) = -6 $$

1. **Derivada:**
   $$
   f'(x) = 0
   $$
   La derivada es cero en todos los puntos.

2. **Análisis:**
   - Como la derivada es cero, la función es constante. Por lo tanto, no crece ni decrece en ningún intervalo.

### II. $$ f(x) = \sqrt{x-2} $$

1. **Derivada:**
   $$
   f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x-2}}
   $$
   La derivada está definida para $$ x > 2 $$.

2. **Análisis:**
   - Para $$ x > 2 $$, $$ f'(x) > 0 $$, lo que indica que la función es creciente en el intervalo $$ (2, \infty) $$.
   - Para $$ x \leq 2 $$, la función no está definida.

### III. $$ f(x) = 9 - x $$

1. **Derivada:**
   $$
   f'(x) = -1
   $$
   La derivada es constante y negativa.

2. **Análisis:**
   - Como $$ f'(x) < 0 $$ para todos los $$ x $$, la función es decreciente en todo su dominio, que es $$ (-\infty, 9) $$.

### Resumen de resultados:

- **I.** $$ f(x) = -6 $$: No crece ni decrece (constante).
- **II.** $$ f(x) = \sqrt{x-2} $$: Creciente en $$ (2, \infty) $$.
- **III.** $$ f(x) = 9 - x $$: Decreciente en $$ (-\infty, 9) $$.
- **I.** $$ f(x) = -6 $$: No crece ni decrece. - **II.** $$ f(x) = \sqrt{x-2} $$: Creciente en $$ (2, \infty) $$. - **III.** $$ f(x) = 9 - x $$: Decreciente en $$ (-\infty, 9) $$.

Actividad 5. Función creciente y decreciente
Determina donde crecen y decrecen las siguientes funciones:
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I.
II.
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