48. เรือ 2 ลำอยู่ห่างกัน 60 เมตร และอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันกับประภาคาร ถ้าคนในเรือแต่ละลำมองเห็น ยอดประภาคารเป็นมุมเงย 30 และ 45 องศา แล้วเรือลำทู่ใกล้ประภาคารอยู่ห่างจากประภาคารเท่าใด $$ \begin{array}{ll} ext { ก. } 30(\sqrt{2}-1) ext { เมตร } & ext { ข. } 30(\sqrt{2}+1) ext { เมตร } \ ext { ค. } 30(\sqrt{3}-1) ext { เมตร } & ext { ง. } 30(\sqrt{3}+1) ext { เมตร }\end{array} $$

Question

48. เรือ 2 ลำอยู่ห่างกัน 60 เมตร และอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันกับประภาคาร ถ้าคนในเรือแต่ละลำมองเห็น ยอดประภาคารเป็นมุมเงย 30 และ 45 องศา แล้วเรือลำทู่ใกล้ประภาคารอยู่ห่างจากประภาคารเท่าใด $$ \begin{array}{ll}	ext { ก. } 30(\sqrt{2}-1) 	ext { เมตร } & 	ext { ข. } 30(\sqrt{2}+1) 	ext { เมตร } \ 	ext { ค. } 30(\sqrt{3}-1) 	ext { เมตร } & 	ext { ง. } 30(\sqrt{3}+1) 	ext { เมตร }\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

ให้กำหนดให้ความสูงของประภาคารเป็น $$h$$ เมตร โดยพิจารณาเรือที่อยู่ใกล้ประภาคาร ซึ่งมองเห็นยอดประภาคารเป็นมุมเงย $$45^\circ$$ เราจะได้

$$
\tan 45^\circ = \frac{h}{d_1} \quad \Rightarrow \quad 1=\frac{h}{d_1} \quad \Rightarrow \quad d_1=h,
$$
โดยที่ $$d_1$$ คือระยะจากประภาคารถึงเรือที่อยู่ใกล้

ส่วนเรืออีกลำ (เรือที่อยู่ไกล) มองเห็นยอดประภาคารเป็นมุมเงย $$30^\circ$$ จึงมี

$$
\tan 30^\circ = \frac{h}{d_2} \quad \Rightarrow \quad \frac{\sqrt{3}}{3} =\frac{h}{d_2} \quad \Rightarrow \quad d_2=\frac{3h}{\sqrt{3}}=h\sqrt{3}.
$$

เนื่องจากเรือสองลำอยู่ห่างกัน $$60$$ เมตร (โดยเรียงอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกับประภาคาร) จึงมี

$$
d_2-d_1=60.
$$

แทนค่า $$d_1=h$$ และ $$d_2=h\sqrt{3}$$ ลงในสมการ

$$
h\sqrt{3}-h=60 \quad \Rightarrow \quad h(\sqrt{3}-1)=60.
$$

แก้หา $$h$$

$$
h=\frac{60}{\sqrt{3}-1}.
$$

คูณเศษส่วนด้วยรูปร่วมเพื่อความสวยงาม (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย $$(\sqrt{3}+1)$$)

$$
h=\frac{60(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{60(\sqrt{3}+1)}{3-1}=\frac{60(\sqrt{3}+1)}{2}=30(\sqrt{3}+1).
$$

ดังนั้นเรือลำที่อยู่ใกล้ประภาคาร (ซึ่งมุมเงย $$45^\circ$$) อยู่ห่างจากประภาคาร $$\boxed{30(\sqrt{3}+1)}$$ เมตร

จึงเป็นคำตอบข้อ ง.
เรือลำที่อยู่ใกล้ประภาคารอยู่ห่างจากประภาคาร $$30(\sqrt{3}+1)$$ เมตร คำตอบคือ ง.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Trigonometry Questions