\begin{tabular}{|l|l|} \\ \\ \\ \\ Exercice 3: \\ \( A B C \) est un triangle isocèle en B . \\ Soit E le point symétrique de B par rapport au point A et F est le symétrique du point B par rapport au \\ point C . \\ La droite \( (A F) \) coupe \( (E C) \) en G \\ 1. Construire la figure . \\ 2. Que représente la droite \( (B G) \) par rapport au triangle \( B E F \) ? \\ 3. Exprimer \( E G \) en fonction de \( E C \). \\ 4. Soit \( H \) le projeté orthogonal de \( E \) sur la droite \\ \( \quad(B C) \) \\ La droite \( (E H) \) coupe \( (B G) \) en \( M \). \\ Montrer que \( (M F) \perp(A B) \)\end{tabular}

Pour la construction de la figure, commence par tracer le triangle isocèle \( ABC \) avec \( AB = AC \). Ensuite, trouve le point \( E \) en faisant la symétrie de \( B \) par rapport à \( A \), puis le point \( F \) en symétrisant \( B \) par rapport à \( C \). Trace la droite \( (AF) \) et \( (EC) \) pour localiser leur intersection \( G \). Concernant la droite \( (BG) \), elle représente la hauteur du triangle \( BEF \) issue de \( B \), car elle relie le sommet \( B \) au côté opposé \( EF \). Cela signifie que cette droite est perpendiculaire à la ligne qui passe par \( E \) et \( F \), reliant les points extrêmes du triangle. Pour exprimer \( EG \) en fonction de \( EC \), observe les propriétés de la construction : comme \( G \) est sur \( (EC) \), tu peux utiliser des proportions ou des similarités qui apparaissent dans ton figuré pour établir cette relation. Pour la dernière question, prouve que les angles formés impliquent une perpendicularité, en utilisant les propriétés de triangles isocèles et les angles alternés, pour conclure que la droites \( (MF) \) est bien perpendiculaire à \( (AB) \).