Nella figura a lato, il quadrato \( A B C D \) ha il lato lungo 100 cm . Dopo aver cen- trato con il compasso nei vertici del quadrato sono stati disegnati, con raggio uguale alla metà del lato e internamente al quadrato, quattro archi di circon- ferenza; calcola il perimetro del quadrilatero curvilineo.

Per trovare il perimetro del quadrilatero curvilineo formato dagli archi di circonferenza centrati nei vertici del quadrato \( ABCD \), iniziamo a calcolare il raggio di ciascun arco. Poiché il lato del quadrato è di 100 cm, il raggio sarà la metà, quindi 50 cm. Ogni arco corrisponde a una parte di cerchio di 90 gradi poiché i quattro vertici del quadrato formano un angolo retto. Il perimetro di ciascun arco sarà quindi dato dalla formula della lunghezza di un arco, che è \( \frac{\theta}{360} \cdot 2\pi r \), dove \( \theta \) è l'angolo espresso in gradi e \( r \) è il raggio. Per ciascun arco: \[ \text{Lunghezza dell'arco} = \frac{90}{360} \cdot 2 \pi \cdot 50 = \frac{1}{4} \cdot 100\pi = 25\pi \, \text{cm} \] Poiché ci sono quattro archi, il perimetro totale del quadrilatero curvilineo sarà: \[ P = 4 \cdot 25\pi = 100\pi \, \text{cm} \] Così, il perimetro del quadrilatero curvilineo è \( 100\pi \) cm, ovvero circa 314,16 cm.