Nella figura a lato, il quadrato $$ A B C D $$ ha il lato lungo 100 cm . Dopo aver cen- trato con il compasso nei vertici del quadrato sono stati disegnati, con raggio uguale alla metà del lato e internamente al quadrato, quattro archi di circon- ferenza; calcola il perimetro del quadrilatero curvilineo.

Question

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Per calcolare il perimetro del quadrilatero curvilineo descritto, consideriamo i seguenti passaggi:

1. **Quadrato di base**: Il quadrato $$ABCD$$ ha un lato di 100 cm.

2. **Architettura degli archi**: Ad ogni vertice del quadrato viene tracciato un arco di circonferenza con raggio pari alla metà del lato, quindi 50 cm. Questi archi sono disegnati internamente al quadrato.

3. **Calcolo della lunghezza di un arco**: Ogni arco corrisponde a un quarto di circonferenza perché l'angolo al vertice del quadrato è di 90°. La lunghezza di un arco di circonferenza si calcola con la formula:
   $$
   L_{\text{arco}} = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r
   $$
   Dove $$\theta = 90°$$ e $$r = 50$$ cm:
   $$
   L_{\text{arco}} = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 50 = \frac{1}{4} \times 100\pi = 25\pi \text{ cm}
   $$

4. **Perimetro totale**: Poiché ci sono quattro archi, il perimetro del quadrilatero curvilineo è:
   $$
   P = 4 \times 25\pi = 100\pi \text{ cm}
   $$

**Risposta finale**:
Il perimetro del quadrilatero curvilineo è $$100\pi$$ centimetri.
Il perimetro del quadrilatero curvilineo è $$100\pi$$ centimetri.

Nella figura a lato, il quadrato ha il lato lungo 100 cm . Dopo aver cen-
trato con il compasso nei vertici del quadrato sono stati disegnati, con raggio
uguale alla metà del lato e internamente al quadrato, quattro archi di circon-
ferenza; calcola il perimetro del quadrilatero curvilineo.

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Nella figura a lato, il quadrato ha il lato lungo 100 cm . Dopo aver cen- trato con il compasso nei vertici del quadrato sono stati disegnati, con raggio uguale alla metà del lato e internamente al quadrato, quattro archi di circon- ferenza; calcola il perimetro del quadrilatero curvilineo.