4. Simplificar \( \frac{x^{2}+x y}{x^{2}+x y-2 x-2 y} \)

Para simplificar la expresión \( \frac{x^{2}+x y}{x^{2}+x y-2 x-2 y} \), primero podemos factorizar tanto el numerador como el denominador. En el numerador, \( x^2 + xy \) se puede factorizar como \( x(x+y) \). En el denominador, \( x^{2}+xy-2x-2y \), al reorganizarlo, obtendremos algo que parece complicado, pero si agrupamos adecuadamente al factorizarlo se convierte en \( (x - 2)(x + y + 2) \). Al completar la simplificación, la expresión queda en la forma \( \frac{x(x+y)}{(x-2)(x+y+2)} \), lo que es más manejable. Esto es un gran ejemplo de cómo algunas expresiones, aunque parezcan complejas, pueden ser simplificadas con un poco de conocimiento sobre factorización. ¡Las matemáticas están llenas de sorpresas!