1. Els vectors \( \vec{v}=(1,2) \) i \( \vec{v}=(-2,1) \) tenen l'origen, ambd6s, al punt \( A(1,3) \) i formen un paral-lelogram. Troba: o(a) els altres tres vèrtexs del paral-lelogram, : (b) l'àrea del paral-lelogram.

Per trobar els altres tres vèrtexs del paral·lelogram format pels vectors \( \vec{v}=(1,2) \) i \( \vec{v}=(-2,1) \) amb l'origen al punt \( A(1,3) \), hem de sumar els vectors a les coordenades del punt A. El primer vèrtex, que és \( B \), el podem trobar afegint el vector \( \vec{v} \) al punt \( A \): \[ B(1+1, 3+2) = (2, 5) \] El segon vèrtex, \( C \), s'obté sumant el vector \( \vec{v} = (-2,1) \): \[ C(1-2, 3+1) = (-1, 4) \] El tercer vèrtex, \( D \), es pot trobar sumant els dos vectors al punt A: \[ D(1+1-2, 3+2+1) = (0, 6) \] Així que els vèrtexs del paral·lelogram són \( A(1,3) \), \( B(2,5) \), \( C(-1,4) \) i \( D(0,6) \). Pel que fa a l'àrea del paral·lelogram, es calcula com el valor absolut del determinat format pels dos vectors: \[ \text{Àrea} = |\vec{v_1} \times \vec{v_2}| = |1 \cdot 1 - 2 \cdot (-2)| = |1 + 4| = 5 \] Per tant, l'àrea del paral·lelogram és 5.