Hallar la ecuación de la recta qué pasa por (1/2, 2/3); perpendicular a la recta 4x-8y=1

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Step 1: Encuentra la pendiente de la recta dada $$4x - 8y = 1$$. Reescribiéndola en forma pendiente-intersección $$y = mx + b$$, obtenemos $$8y = 4x - 1$$ o $$y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}$$. La pendiente $$m_1$$ es $$\frac{1}{2}$$.

Step 2: La pendiente de la recta perpendicular es el negativo del recíproco de $$m_1$$. Por lo tanto, $$m_2 = -\frac{1}{m_1} = -2$$.

Step 3: Usando la pendiente $$m_2 = -2$$ y el punto $$(\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$$, aplicamos la fórmula de la recta $$y - y_1 = m(x - x_1)$$.

Step 4: Sustituyendo los valores, tenemos $$y - \frac{2}{3} = -2\left(x - \frac{1}{2}\right)$$.

Step 5: Simplificamos la ecuación: $$y - \frac{2}{3} = -2x + 1$$.

Step 6: Sumamos $$\frac{2}{3}$$ a ambos lados: $$y = -2x + 1 + \frac{2}{3}$$.

Step 7: Convertimos $$1$$ a fracción: $$1 = \frac{3}{3}$$, así que $$y = -2x + \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = -2x + \frac{5}{3}$$.La ecuación de la recta es $$ y = -2x + 5/3 $$.

Hallar la ecuación de la recta qué pasa por (1/2, 2/3); perpendicular a la recta 4x-8y=1

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