f) Recta que pasa por $$ P(-1,5) $$ y es paralela a la recta $$ y=\frac{1}{2} x+3 $$

Question

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Dado que la recta a la que queremos encontrar es paralela a la recta $$ y = \frac{1}{2}x+3 $$, ambas rectas tienen la misma pendiente, es decir, $$ m=\frac{1}{2} $$.

Utilizamos la forma punto-pendiente para la recta que pasa por $$ P(-1,5) $$:

$$
y - 5 = \frac{1}{2}(x - (-1))
$$

Simplificamos:

$$
y - 5 = \frac{1}{2}(x+1)
$$

Despejamos $$ y $$:

$$
y = \frac{1}{2}(x+1) + 5
$$

Distribuimos $$ \frac{1}{2} $$ y sumamos:

$$
y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} + 5 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} + \frac{10}{2} = \frac{1}{2}x + \frac{11}{2}
$$

Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

$$
y = \frac{1}{2}x + \frac{11}{2}
$$
La recta que pasa por el punto $$ P(-1,5) $$ y es paralela a $$ y = \frac{1}{2}x + 3 $$ es: $$ y = \frac{1}{2}x + \frac{11}{2} $$

f) Recta que pasa por y es paralela a la recta

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