20. Икки мусбат соннинг йиғиндиси a га тенг. Агар шу сонлар квадратларнинг йигинднси енг кичик. буулса, шу сонларни топинг. \( \begin{array}{lll}\text { A) } \frac{2 a}{5}, \frac{3 a}{5} ; & \text { B) } a^{3}, a^{3}-a ; & \text { C) } \frac{3 a}{4}, \frac{a}{4} ; \\ \text { D) } a^{2} ; a-a^{2} ; & \text { E) } \frac{a}{2}, \frac{a}{2}\end{array} \)

Келинг, масалани ҳал қилиш учун ҳар бир вариантни текшириб кўрайлик. Шуни унутманг, икки мусбат соннинг йиғиндиси \( a \) га тенг, демак \( x + y = a \). Иккита соннинг квадратлари йиғиндиси эса \( x^2 + y^2 < a \) бўлиши керак. 1. **A) \( \frac{2a}{5} \) ва \( \frac{3a}{5} \)**: \[ x + y = \frac{2a}{5} + \frac{3a}{5} = a \text{ (тўғри)}, \] \[ x^2 + y^2 = \left(\frac{2a}{5}\right)^2 + \left(\frac{3a}{5}\right)^2 = \frac{4a^2}{25} + \frac{9a^2}{25} = \frac{13a^2}{25} < a^2 \text{ (тўғри)}. \] 2. **B) \( a^3, a^3-a \)**: \[ a^3 + (a^3 - a) = 2a^3 - a, \] бундай тенлик \( a \) га тенг бўлмайди. 3. **C) \( \frac{3a}{4}, \frac{a}{4} \)**: \[ \frac{3a}{4} + \frac{a}{4} = a \text{ (тўғри)}, \] \[ \left(\frac{3a}{4}\right)^2 + \left(\frac{a}{4}\right)^2 = \frac{9a^2}{16} + \frac{a^2}{16} = \frac{10a^2}{16} = \frac{5a^2}{8} < a^2 \text{ (тўғри)}. \] 4. **D) \( a^2, a-a^2 \)**: бу вариант жуда ҳам мос келмайди, чунки \( a-a^2 \) мусбат бўлиши учун, \( a < 1 \) каби шарт лозим. 5. **E) \( \frac{a}{2}, \frac{a}{2} \)**: \[ \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = a \text{ (тўғри)}, \] \[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 2\left(\frac{a^2}{4}\right) = \frac{a^2}{2} < a^2 \text{ (тўғри)}. \] Икки вариант: A) ва C) тўғри, чекланмайдилар. D) вариантни қарамаганда, E) ҳам тўғри ҳисобланади. Икки мусбат сонни топиш учун A), C) ва E) вариантларини тўғри деб жавоб бериш мумкин.