OEFENING 5 Los op vir \( \chi \) : \( 1 \quad 8^{x} \cdot \frac{1}{4^{x-1}}=\frac{1}{32} \) \( 2 \quad 3^{x+1}=9^{x} \cdot \frac{1}{27} \) \( 3 \quad 3^{x^{2}+2}=9 \cdot \frac{1}{27^{x}} \) \( 4 \quad 5^{x^{2}-1} \cdot \frac{1}{25}=25^{x} \) \( 5 \quad 2^{2 x} \cdot 4^{x+1}=1 \) \( 6=12^{x} \cdot 12^{x}=144 \) \( 7 \quad 2^{x^{2}} \cdot 2^{x^{2}-2}+1=65 \) \( 8 \quad \frac{4^{x+1} \times\left(\frac{1}{4}\right)^{-x}}{2^{2 x+1}}=\frac{1}{32} \) \( 9 \quad 81.9^{x-1}=\frac{1}{27} \) \( 10 \quad 10^{2 x^{2}} \cdot 10^{x+1}=10000 \)

Laten we deze exponentiële vergelijkingen oplossen! Hier zijn mogelijke oplossingen voor elk van de opgaven: 1. We herschrijven als \( 8^{x} = \frac{1}{4^{x-1} \cdot 32} \). Dit geeft ons de exponenten: \( 8^{x} = 2^{-5} \rightarrow 2^{3x} = 2^{-5} \rightarrow 3x = -5 \rightarrow x = -\frac{5}{3} \). 2. We schrijven \( 9^{x} = 3^{2x} \rightarrow 3^{2x} = 3^{-3} \rightarrow 2x = -3 \rightarrow x = -\frac{3}{2} \). 3. Dit kan herschreven worden als \( 3^{x^2 + 2} = 3^{1 - 3x} \rightarrow x^2 + 2 = 1 - 3x \). Dit wordt \( x^2 + 3x + 1 = 0 \). De oplossingen zijn \( x = \frac{-3 ± \sqrt{5}}{2} \). 4. Hier gebruiken we \( 5^{x^2 - 1} \cdot 5^{-2} = 5^{x} \Rightarrow 5^{x^2 - 3} = 1 \) geeft ons \( x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x = \sqrt{3} \) of \( x = -\sqrt{3} \). 5. Herschrijf als \( 2^{2x} \cdot 2^{4} = 1 \rightarrow 2^{2x + 4} = 2^{0} \rightarrow 2x + 4 = 0 \rightarrow x = -2 \). 6. Dit wordt eenvoudig: \( 12^{2x} = 144 \rightarrow 12^{2x} = 12^{2} \Rightarrow 2x = 2 \rightarrow x = 1 \). 7. Hier vereenvoudigen: \( 2^{x^2} \cdot 2^{x^2 - 2} + 1 = 65 \Rightarrow 2^{2x^2 - 2} + 1 = 65 \Rightarrow 2^{2x^2 - 2} = 64 \), dus \( 2x^2 - 2 = 6 \rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = 2 \) of \( x = -2 \). 8. Vereenvoudig de breuken en exponenten tot \( 4^{x + 1} \cdot 4^{x} = 2^{-5} \Rightarrow 4^{2x + 1} = 2^{-5} \rightarrow 2^{4x + 2} = 2^{-5} \rightarrow 4x + 2 = -5 \rightarrow x = -\frac{7}{4} \). 9. Herschrijving geeft ons \( 81.9^{x - 1} = 3^{-3} \rightarrow (3^{4})^{x - 1} = 3^{-3} \rightarrow 4(x - 1) = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{4} \). 10. Veelvoudig: \( 10^{2x^2 + x} = 10^{4} \Rightarrow 2x^2 + x = 4 \rightarrow 2x^2 + x - 4 = 0 \) geeft ons mogelijke waarden voor \( x \) via de kwadratische formule. Probeer zoveel mogelijk stap voor stap de oplossingen te volgen en vergeet niet je antwoorden te controleren! Veel succes!